题目描述

给定一个带有 n 个节点的有向图 G 和一个带有 n 个节点的有向图 H。你需要找到一个节点映射 f，使得 G 中的每一个边 (i, j) 都对应于 H 中的一条边 (f(i), f(j))。

示例

输入:

G: [(0,1),(1,2),(2,0),(1,3)] H: [(0,1),(1,2),(2,0),(1,3)]

输出:

f = {0:0, 1:1, 2:2, 3:3}

解题思路

这道题可以使用深度优先搜索（DFS）来解决。我们可以逐个尝试给 G 中的每个节点 i 找到一个映射 f(i) 使得 G 中以 i 为起点的所有边都能够对应到 H 中。如果能够找到这样的一个映射，则递归地进行下一次映射查找，直到所有的节点都找到对应的映射为止。

具体实现时，我们可以使用一个集合 visited 来记录已经尝试过的节点，以避免重复查找。同时，我们还需要一个字典 map 来记录已经找到的节点映射。每次递归到下一层时，需要先把当前节点 i 的映射加入到 map 中，然后对于 G 中从 i 出发的所有边 (i, j)，都尝试查找对应的 H 中的边 (f(i), f(j))。如果找到了对应的边，则继续递归，否则需要回溯到上一级继续尝试。

代码如下：

def find_mapping(G, H, i, j, visited, mapping):
    if i in mapping and mapping[i] != j:
        return False
    if i not in mapping:
        mapping[i] = j
    visited.add(i)
    for x, y in G:
        if x == i and (y not in visited or find_mapping(G, H, y, mapping[i], visited, mapping)):
            continue
        return False
    for x, y in H:
        if x == mapping[i] and y not in mapping:
            if not find_mapping(G, H, i, y, visited, mapping):
                del mapping[i]
                return False
    return True

def node_mapping(G, H):
    mapping = {}
    visited = set()
    for i in range(len(G)):
        if i in visited:
            continue
        if not find_mapping(G, H, i, i, visited, mapping):
            return None
    return mapping

总结

本题是一道比较难的图论问题，需要对深度优先搜索算法有一定的了解才能够解决。感兴趣的读者可以结合相关算法书籍和题目进行练习。