Gate-CS-2005 | 第 30 题

这是一道计算机科学的算法题，要求你编写一个程序来解决问题。下面是详细的介绍和解答。

题目介绍

给定一个字符串，只包含小写字母和'?'字符。其中'?'可以表示任何一个小写字母。现在，你需要将字符串中所有的'?'字符替换成'{'或'}'，使得替换后的字符串中至少有一对匹配的'{'和'}'字符。输出所有这样的字符串。

例如，对于字符串"ab?c?df?ge"，你需要输出"ab{c}df{g}e"和"ab{c}df{ge}"。请注意，"ab{c}dfg}e"是不符合要求的，因为它没有任何一对匹配的'{'和'}'字符。

解答

这道题可以用递归的方式解决。我们可以从左到右地遍历字符串，对于每个'?'字符，我们可以分别用'{'和'}'进行替换，然后递归地去处理替换后的剩余字符串。

如果我们发现字符串中已经有至少一对匹配的'{'和'}'字符了，我们直接将字符串加入答案中，并返回。如果遍历到了字符串的结尾，但是没有找到一对匹配的'{'和'}'字符，我们就不必将字符串加入答案中。

下面是对应的Python代码：

def generate_strings(s, i, l, r, ans):
    if i == len(s):
        if l == r:
            ans.append(''.join(s))
        return

    if s[i] == '?':
        s[i] = '{'
        generate_strings(s, i+1, l+1, r, ans)
        s[i] = '}'
        generate_strings(s, i+1, l, r+1, ans)
        s[i] = '?'
    else:
        if s[i] == '{':
            generate_strings(s, i+1, l+1, r, ans)
        else:
            generate_strings(s, i+1, l, r+1, ans)

def match_braces(s):
    s = list(s)
    ans = []
    generate_strings(s, 0, 0, 0, ans)
    return ans

在上面的代码中，generate_strings函数用于递归地生成所有可能的字符串，match_braces函数用于调用generate_strings函数，并返回所有符合要求的字符串。

下面是对应的Java代码：

import java.util.List;
import java.util.ArrayList;

public class Question30 {

    public static void generateStrings(char[] s, int i, int l, int r, List<String> ans) {
        if (i == s.length) {
            if (l == r) {
                ans.add(new String(s));
            }
            return;
        }

        if (s[i] == '?') {
            s[i] = '{';
            generateStrings(s, i+1, l+1, r, ans);
            s[i] = '}';
            generateStrings(s, i+1, l, r+1, ans);
            s[i] = '?';
        } else {
            if (s[i] == '{') {
                generateStrings(s, i+1, l+1, r, ans);
            } else {
                generateStrings(s, i+1, l, r+1, ans);
            }
        }
    }

    public static List<String> matchBraces(String s) {
        char[] chars = s.toCharArray();
        List<String> ans = new ArrayList<String>();
        generateStrings(chars, 0, 0, 0, ans);
        return ans;
    }

    public static void main(String[] args) {
        String s = "ab?c?df?ge";
        List<String> ans = matchBraces(s);
        for (String str : ans) {
            System.out.println(str);
        }
    }
}

在上面的代码中，generateStrings函数和matchBraces函数与上面的Python代码相同，主函数main用于测试matchBraces函数的正确性。

总结

这道题是一道比较典型的递归问题。我们可以用递归的方式生成所有可能的字符串，并用一个List来保存所有符合要求的字符串。虽然这个算法的时间复杂度为指数级，但是由于数据规模比较小，因此并不会超时。