有效三元组构成的表达式的最大值

在这个问题中，我们需要找出一个数组中三元组 (i, j, k)的最大值，满足以下条件：

• i < j < k
• 表达式 arr[i] + arr[j] * arr[k] 是有效的，即结果不会溢出

我们可以通过以下步骤解决该问题：

1. 对数组进行排序，从小到大排序
2. 对数组进行两次遍历，找出所有可能的三元组，计算它们的结果并比较大小，返回最大值

以下是具体的实现：

def find_max_expression_value(arr):
    if len(arr) < 3:
        return None

    arr.sort()
    max_value = float('-inf')

    for i in range(len(arr) - 2):
        for j in range(i + 1, len(arr) - 1):
            for k in range(j + 1, len(arr)):
                if arr[i] + arr[j] * arr[k] > max_value:
                    max_value = arr[i] + arr[j] * arr[k]

    return max_value

该算法的时间复杂度为 $O(n^3)$，如果数组长度较大，那么运算时间将会非常长。因此我们需要使用更高效的算法。

另一种更高效的解决方案是，我们可以利用数学计算性质，不需要暴力遍历所有可能的三元组。

以下是更高效解决方案的具体实现：

def find_max_expression_value(arr):
    if len(arr) < 3:
        return None

    arr.sort(reverse=True)
    max_value = float('-inf')

    for i in range(len(arr) - 2):
        j, k = i + 1, len(arr) - 1
        while j < k:
            value = arr[i] + arr[j] * arr[k]
            if value > max_value:
                max_value = value
            if arr[j] <= arr[k] * arr[i]:
                break
            if arr[j] * arr[k] > arr[i]:
                j += 1
            else:
                k -= 1

    return max_value

该算法的时间复杂度为 $O(n^2)$，因此如果数组长度较长，算法的执行速度会更快。