来自 RHS 的第三个符号是“a”的字符串的DFA

这个 DFA 的任务是接受那些来自 RHS 的字符串中，第三个符号是 “a” 的字符串。

DFA 的结构

这个 DFA 总共有 4 个状态：

• A
• B
• C
• D

开始状态为 A，结束状态为 D。可以看到，如果一个字符串的第三个符号是 “a”，那么这个字符串将会被 DFA 自动接受。

DFA 的代码

以下代码演示了如何在 Python 中实现这个 DFA。

class DFARHS:
    def __init__(self):
        self.current_state = 'A'
        self.accept_states = {'D'}

    def transition(self, char):
        if self.current_state == 'A' and char == 'a':
            self.current_state = 'B'
        elif self.current_state == 'B':
            self.current_state = 'C'
        elif self.current_state == 'C':
            self.current_state = 'D'
        else:
            self.current_state = 'X'

    def accept(self):
        return self.current_state in self.accept_states
    
    def reset(self):
        self.current_state = 'A'

在这个 DFA 中，我们定义了三个函数：

• transition(char)：这个函数将会根据给定的输入 char，从当前状态转移到下一个状态。如果输入无效，我们会将当前状态标记为 X。
• accept()：这个函数判断当前状态是否是一个可接受状态。
• reset()：这个函数将当前状态重置为开始状态。

使用这个 DFA 非常简单：

dfa = DFARHS()

while True:
    input_str = input("请输入字符串: ")
    if input_str == "":
        break

    for char in input_str:
        dfa.transition(char)

    if dfa.accept():
        print("该字符串被接受")
    else:
        print("该字符串被拒绝")

    dfa.reset()

这个代码会要求用户输入一个字符串，然后将输入的字符串中的字符循环输入到 DFA 中，最后判断这个字符串是否被 DFA 接受。如果我们输入 “abbab”，DFA 将会把字符串转换成：

A -> B -> C -> D -> X -> X

在处理第 5 个字符 “a” 的时候，DFA 发现当前状态是 C，然后按照转换规则转换到了状态 D。到最后，DFA 判断字符串是被接受的，因为它的最终状态是 D。