交替0和1的DFA

正则表达式可以是任何东西，从结束符号to到两个正则表达式(R ₁ + R ₂ )的并置(R ₁ R ₂ )或其闭包R ₁ *的结合。

正则表达式的示例：

1. 以两个零开头的0和1的所有字符串的集合的正则表达式：

   00(0+1)*

2. 所有0和1的字符串的集合的正则表达式，其偶数为0，后跟奇数为1：

   (00)*1(11)*

3. 所有包含至少一个0和至少两个1的0和1的所有字符串的集合的正则表达式：

   00*11(0+1)* + 0111*(0+1)*

正则表达式可接受的字符串，带有交替的0和1 –

1. ∈(无输入，0和1)
2. 010101…..(以0开头，然后是1的字符串，依此类推)。
3. 101010…..(以1开头，后跟0的字符串，依此类推)。

现在，所有由交替的0和1组成的所有字符串的集合的正则表达式为(01)* ，它可以接受∈，01，0101，010101 ….. etc等，但这限制了该字符串，因为它总是以0开头只要。

同样，表达式(10)*将接受∈，10、1010、101010…等，但这也限制了字符串，因为它始终只能以1开头。

因此，我们引入1(01)*和0(10)*来弥补各自情况下的差距。

而1(01)*打破字符串的从0开始，0(10)的限制*断裂同样为从1开始的字符串。

因此，最后的表达式是–

(01)* + (10)* + 0(10)* + 1(01)*

图–交替0和1的正则表达式的有限自动机