博弈论中的Expectimax算法

简介

Expectimax算法是一种博弈论中常用的算法，用于计算玩家在不确定性环境下的最佳策略。该算法将不确定性因素视为“期望”，然后根据每个可能的行动的期望评估每个行动的价值以及每个随机事件的概率。

Expectimax算法通常用于遗传算法、机器学习、博弈论等多个领域。

算法实现

Expectimax算法有以下几个步骤：

1. 为每个玩家定义一个策略，并为可能的随机事件定义一个概率分布。

2. 根据第一步的策略，计算每个决策点的期望值。

3. 对于每个玩家，考虑他的行动，并计算每个行动的期望值。

4. 将所有期望值加权，并返回该决策点的价值。

下面是一个基于python的Expectimax算法实现：

def expectimax(state, depth, agent):
    if depth == 0 or state.is_terminal():
        return state.heuristic()  # 的到终止状态的价值

    if agent == 'MAX':
        value = float('-inf')
        for action in state.actions():
            child = state.next_state(action)
            value = max(value, expectimax(child, depth - 1, 'MIN'))
        return value

    if agent == 'MIN':
        value = 0
        actions = state.actions()
        prob = 1.0 / len(actions)
        for action in actions:
            child = state.next_state(action)
            value += prob * expectimax(child, depth - 1, 'EXP')
        return value

    if agent == 'EXP':
        value = 0
        actions = state.actions()
        prob = 1.0 / len(actions)
        for action in actions:
            child = state.next_state(action)
            value += prob * expectimax(child, depth - 1, 'MAX')
        return value

这个程序假定三种角色：最大玩家、最小玩家和随机事件。程序首先判断当前深度和状态是否达到终止条件。如果到达终止状态，程序就返回该状态的估价值。如果是最大玩家，那么程序将返回其取最大后继状态的价值。如果是最小玩家，则返回其取平均后继状态的价值。如果是随机事件，则返回期望价值。这样，Expectimax算法就会生成一棵期望值树，以帮助寻找最优策略。

结论

Expectimax算法是博弈论中的经典算法，并且在其他领域中也有广泛的应用。在编写算法代码时，需要明确自己的玩家角色、期望事件并且基于深度来判断是否终止游戏。