博弈论中的囚徒困境

介绍

囚徒困境（Prisoner's Dilemma）是博弈论中最为著名的例子之一，旨在通过一个简单的例子，让人们理解合作与背叛之间的博弈。

该例子是由美国数学家Merrill Flood和Melvin Dresher于1950年代提出的，后来被Albert Tucker称为“囚徒困境”，因为它可以通过两个犯罪嫌疑人是否向检察官供认来描述。

在囚徒困境中，两名囚徒被关在了不同的牢房里，他们所面临的问题是：是否要合作，还是背叛？

规则

在游戏开始之前，警察向两名囚徒告知了他们的权利和责任：

1. 如果两名囚徒都选择了合作，那么他们的判决将会是最轻的（比如只坐四年牢）；
2. 如果其中一名囚徒选择了背叛，而另一名囚徒选择了合作，那么背叛的囚徒将会获得释放，而合作的囚徒将会被判处最重的刑罚（比如坐十年牢）；
3. 如果两名囚徒都选择了背叛，那么他们将会被判处相对较轻的刑罚（比如坐六年牢）。

程序实现

在程序中，囚徒困境可以用一个简单的表格来表示：

| | Cooperate | Defect | |---------|-----------|--------| | Cooperate | R, R | S, T | | Defect | T, S | P, P |

其中，R代表Reward，S代表Sucker，T代表Temptation，P代表Punishment。这些都是固定值，在囚徒困境中通常的取值如下：

| | R | S | T | P | |-----------------|---:|---:|---:|---:| | Cooperate (合作) | 3 | 0 | 5 | 1 | | Defect (背叛) | 5 | 1 | 0 | 3 |

我们可以通过代码来实现对这个表格的计算和进行博弈。

def prisoner_dilemma(p1, p2):
    """输入p1和p2的策略，返回p1和p2的回报"""
    if p1 == 1 and p2 == 1:
        return 3, 3
    elif p1 == 1 and p2 == 0:
        return 1, 5
    elif p1 == 0 and p2 == 1:
        return 5, 1
    else:
        return 0, 0

这段代码接受两个参数p1和p2（0代表背叛，1代表合作），并返回他们的回报。

博弈结果

对于囚徒困境，当参与者只考虑自己的利益时，最终结果都是难以理想的。如果双方都背叛，那么最终结果是双输；如果双方都合作，那么最终权益也是最少的。

事实上，经过实验和数学建模的证明，无论犯罪嫌疑人如何选择，最终都会导致一个双倍于合作的损失。

囚徒困境虽然仅仅只是一个博弈案例，但它也体现了人类社会中的许多现实问题，例如：环境问题，合作问题，合理分配问题等等。

在实际生活中，合作通常是更好的策略。只有通过合作，人们才能共同面对挑战，解决问题，促进社会的进步。