门 | GATE CS 1997 | 问题19

在1997年的GATE计算机科学考试中，问题19要求考生实现一个程序，该程序能够接受一个整数值N作为输入，并输出一个由N对括号组成的所有合法组合的集合。该问题涉及到括号匹配和递归算法的实现。

问题描述

编写一个程序，该程序能够接受一个整数值N作为输入，并输出一个由N对括号组成的所有合法组合的集合。例如，当N=3时，程序应该输出以下5个合法组合：

• ((()))
• (()())
• (())()
• ()(())
• ()()()

解决方案

该问题可以使用递归算法来求解。我们可以定义一个递归函数，该函数可以根据当前的左括号和右括号数量来决定下一步该添加哪种括号，直到所有括号都添加完毕为止。

具体地，我们可以定义一个函数generateParenthesis，该函数接受三个参数：当前的合法组合字符串、当前左括号数量和当前右括号数量。该函数可以按照以下步骤实现：

1. 如果左括号和右括号数量都等于N，则将当前的合法组合字符串添加到结果集中。
2. 如果左括号数量小于N，则将左括号添加到当前的合法组合字符串中，并递归调用generateParenthesis函数，同时将左括号数量加1。
3. 如果右括号数量小于左括号数量，则将右括号添加到当前的合法组合字符串中，并递归调用generateParenthesis函数，同时将右括号数量加1。

具体的实现代码如下所示：

def generateParenthesis(res, n, left, right):
    if left == n and right == n:
        res.append("".join(curr))
        return
    if left < n:
        curr.append("(")
        generateParenthesis(res, n, left+1, right)
        curr.pop()
    if right < left:
        curr.append(")")
        generateParenthesis(res, n, left, right+1)
        curr.pop()

n = 3
res = []
curr = []
generateParenthesis(res, n, 0, 0)
print(res)

输出结果为：['((()))', '(()())', '(())()', '()(())', '()()()']

总结

该问题考查了考生对于递归算法和括号匹配的理解和实现能力。只要熟练掌握递归算法的基本原理和实现方法，并且能够处理好括号数量和括号类型的问题，就能够很容易地解决这道问题。