NPDA介绍及其在L = {0i1j2k | i==j 或 j==k ; i , j , k >= 1}中的应用

NPDA介绍

NPDA是非确定性下推自动机(Non-deterministic Pushdown Automaton)的简称，是一种重要的自动机模型。与DFA（确定性有限状态自动机）相比，NPDA具有更高的表达能力，可以处理一些DFA无法处理的问题。

NPDA与DFA的一个主要区别在于：DFA遇到一个输入符号后，只有一种状态可以转移到；而NPDA则可以从一个状态转移到多个状态。这样一来，NPDA可以同时跟踪多条不同的计算路径，从而提高了表达能力。NPDA有五元组(q, \Sigma, \Gamma, \delta, q_0, Z_0)，其中q是状态集合，\Sigma是输入符号集合，\Gamma是栈符号集合，\delta是转移函数，q_0是起始状态，Z_0是栈的初始符号。

应用：L = {0i1j2k | i==j 或 j==k ; i , j , k >= 1}

现在，我们来解释一下NPDA在L = {0i1j2k | i==j 或 j==k ; i , j , k >= 1}中的应用。该语言的含义是以0开头，后面跟着i个0，然后是j个1，最后是k个2。NPDA可以用于验证该语言是否为上下文无关语言。在这个例子中，我们可以将i与j或j与k的相等性作为一个条件，在NPDA的转移函数中使用。可以使用两个栈变量，一个记录0，另一个记录1，检查i与j是否相等。

下面是一个符合该语言要求的纸牌模型NPDA的转移图，其中q0是初始状态，q3和q5是接受状态，$\epsilon$表示栈的传递过程。

graph TD
q0 --> q1(0,Z)
q1 --> q1(0,Z)
q1 -- B=1 --> q2(B)
q2 --> q2(1,B)
q2 -- C=0 --> q3(C)
q2 -- C=2 --> q4(C)
q3 --> q3(0,C)
q3 -- C=2 --> q4(C)
q4 --> q4(2,C)
q4 -- B=1 --> q5(B)

在此NPDA中，q1将0压入堆栈，并继续留在当前状态。如果读入的是1，将其从堆栈中弹出并向一个状态q2移动，同时将1推入堆栈。在q2中，我们使用了两个条件，一个是如果堆栈顶部是1，则转移到q3；另一个是如果堆栈顶部是2，则转移到q4。在q3和q4中，我们将状态保持在当前状态中，并将传递到下一个字符。最后，在q5状态中，如果堆栈顶部是1，则从堆栈中弹出，转移到接受状态。

这是一个符合NPDA的算法，给定任何一个字符串，该算法可以验证它是否属于L。