语言 L ={w∈ {a,b}*| 的 NPDA w 包含相等的编号。 a 和 b 的}

先决条件——下推自动机，下推自动机被最终状态接受
问题 –设计一个非确定性的 PDA 来接受语言 L ={w?{a,b}* | w 包含相等的编号。 a 和 b 的}，即，

L = {ab, aabb, abba, aababb, bbabaa, baaababb, .......}

所有字符串中 a 和 b 的数量相同。

解释 –
在这里，我们不需要维护 a 和 b 的任何顺序。因此我们的状态图将只包含一个初始状态和一个最终状态。 a 和 b 的计数由堆栈维护。我们将采用 3 个堆栈字母：

$\Gamma$ = {a, b, z}

在哪里， $\Gamma$ = 所有堆栈字母的集合
z = 堆栈起始符号

用于构建PDA的方法 –
如果“a”先出现，则将其压入堆栈，如果再次出现“a”，则也将其压入堆栈。类似地，如果 ‘b’ 先出现(’a’ 还没有出现)，则将其压入堆栈，如果再次出现 ‘b’，则也将其压入堆栈。

现在，如果 ‘a’ 出现在栈顶并且 ‘b’ 出现，那么从栈中弹出 ‘a’。如果 ‘b’ 出现在堆栈的顶部并且 ‘a’ 出现，则从堆栈中弹出 ‘b’。

因此，最后如果堆栈变空，那么我们可以说该字符串已被 PDA 接受。

堆栈转换函数 –

$\delta$ (q0, a, z) $\vdash$ (q0, az) $\delta$ (q0, a, a) $\vdash$ (q0, aa) $\delta$ (q0, b, z) $\vdash$ (q0, bz) $\delta$ (q0, b, b) $\vdash$ (q0, bb) $\delta$ (q0, a, b) $\vdash$ (q0, $\epsilon$ ) $\delta$ (q0, b, a) $\vdash$ (q0, $\epsilon$ ) $\delta$ (q0, $\epsilon$ , z) $\vdash$ (qf, z)

其中，q0 = 初始状态
qf = 最终状态
$\epsilon$ = 表示弹出操作

所以，这是我们需要的非确定性 PDA，用于接受包含等于 no 的字符串。 a 和 b 的。
示例：我们将采用一个输入字符串：“aabbba”PDA 是否接受?。
解决方案：
1.从左到右扫描字符串。
2.在输入’a’和堆栈字母Z时，将’a’推入堆栈为：(a,Z/aZ)，状态将为q0。
3.second输入’a’和堆栈字母’a’，将’a’推入堆栈为：(a，a/aa)，状态将为q0。
4.第三次输入’b’和堆栈字母’a’，从堆栈中弹出：(b,a/∈)，状态为q0。
5.在输入’b’和堆栈字母’a’时，从堆栈中弹出：(b,a/∈)，状态将为q0。
6.在输入’b’和堆栈字母Z时，将’b’推入堆栈为：(b,Z/bZ)，状态将为q0。
7.在输入’a’和堆栈字母’b’时，从堆栈中弹出：(a,b/∈)，状态将为q0。
8.在输入∈和堆栈字母 Z，转到最终状态 (qf) 为：(∈, Z/Z)。

所以，最后栈变空了，我们就可以说这个字符串被PDA接受了。