NPDA 接受语言 L = {an bm cn | m,n>=1}

先决条件——下推自动机，下推自动机被最终状态接受
问题 – – 设计一个接受语言 L = { 的非确定性 PDA $a^n$$b^m$$c^n$ | m，n>=1}，即

L = { abc, abbc, abbbc,  aabbcc, aaabccc, aaaabbbcccc, ...... } 

在每个字符串，a 的数量等于 c 的数量。而 b 的数量与 a 和 c 的数量无关。这个问题与接受语言L = {的NPDA非常相似$a^n$$b^n$$c^m$ |米，n>=1}。唯一的区别是这里我们使用$b^m$代替$c^m$ .

解释 –
这里，我们需要保持a、b、c的顺序。也就是说，所有的a先来，然后所有的b，然后c。因此，我们需要一个堆栈和状态图。 a 和 c 的计数由堆栈维护。 a 的数量正好等于 c 的数量 我们将采用 2 个堆栈字母：

$\Gamma$ = { a, z }

在哪里， $\Gamma$ = 所有堆栈字母的集合
z = 堆栈起始符号

用于构建PDA的方法 –
由于我们要设计 NPDA，因此每次 ‘a’ 出现在 ‘b’ 之前。当 ‘a’ 出现时，将其压入堆栈，如果再次出现 ‘a’ 则也将其压入堆栈。并且，当 ‘c’ 出现时，每次都从堆栈中弹出一个 ‘a’。而对于’b’，我们不会在堆栈中做任何事情，只会改变状态图中的状态。
因此，最后如果堆栈变空，那么我们可以说该字符串已被 PDA 接受。

堆栈转换函数 –

$\delta$ (q0, a, z) $\vdash$ (q0, az) $\delta$ (q0, a, a) $\vdash$ (q0, aa) $\delta$ (q0, b, a) $\vdash$ (q1, a) $\delta$ (q1, b, a) $\vdash$ (q1, a) $\delta$ (q1, c, a) $\vdash$ (q2, $\epsilon$ ) $\delta$ (q2, c, a) $\vdash$ (q2, $\epsilon$ ) $\delta$ (q2, $\epsilon$ , z) $\vdash$ (qf, z )

其中，q0 = 初始状态
qf = 最终状态
$\epsilon$ = 表示弹出操作

所以，这是我们接受语言 L = { 所需的非确定性 PDA $a^n$$b^m$$c^n$ |米，n>=1 }。