ICPC 2018 年初步问题

ICPC 是国际大学生程序设计竞赛的简称，作为全球最为重要的程序设计竞赛之一，其题目质量对于程序员的成长与提升有着至关重要的作用。2018 年 ICPC 初步问题为程序员提供了一个很好的机会来挑战自我，增强自己的编程能力。

题目简介

2018 年 ICPC 初步问题涵盖了算法、数据结构、计算几何、图论等多个方面的知识点，其中较为经典的题目有：

范德蒙德行列式（Vandermonde Determinant）

给定 $n$ 个数 $x_1,x_2,\dots,x_n$，请计算它们的范德蒙德行列式值：

$$\begin{vmatrix}1 & x_1 & x_1^2 & \cdots & x_1^{n-1}\1 & x_2& x_2^2 & \cdots & x_2^{n-1}\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \1 & x_n& x_n^2 & \cdots & x_n^{n-1} \end{vmatrix}$$

代码如下：

def Vandermonde_determinant(n, x):
    det = 1
    for i in range(n):
        for j in range(i+1, n):
            det *= (x[j] - x[i])
    return det

接雨水问题（Trapping Rain Water）

给定 $n$ 个非负整数表示一个柱状图的高度，每个柱子的宽度为 $1$，请计算这个柱状图能接多少雨水。

代码如下：

def trap(height):
    n = len(height)
    left, right = 0, n-1
    left_max, right_max = 0, 0
    res = 0
    while left < right:
        if height[left] < height[right]:
            if height[left] > left_max:
                left_max = height[left]
            else:
                res += left_max - height[left]
            left += 1
        else:
            if height[right] > right_max:
                right_max = height[right]
            else:
                res += right_max - height[right]
            right -= 1
    return res

思路分析

上述两个题目考察了程序员的算法思维和程序设计能力。对于范德蒙德行列式问题，我们可以利用行列式的性质来简化计算，即行交换、行倍长、行加上另一行的某个倍数等。在实现时，我们可以使用高斯消元法，将矩阵化为上三角矩阵，行列式等于对角线上元素的积。

对于接雨水问题，我们可以利用双指针法来解决。我们可以定义两个指针 $left$ 和 $right$ 分别从数组的两端向中间移动。如果 $height[left] < height[right]$，则我们将 $left$ 向右移动并计算 $left$ 和 $left-1$ 之间可以围成的雨水的面积；否则我们将 $right$ 向左移动并计算 $right$ 和 $right+1$ 之间可以围成的雨水的面积。我们将上述过程重复，直到 $left$ 和 $right$ 相遇。

结束语

ICPC 2018 年初步问题为程序员提供了很好的锻炼机会，不仅可以加深对算法和数据结构的理解，也可以提高编程效率和代码质量，为程序员走向更高层次的计算机领域打下坚实的基础。