Python中的 scipy.fftshift()

在频域分析中，我们经常需要对信号的频谱做一些变换和处理。然而，频谱通常是在频率从0开始的情况下给出的，这使得信号的DC分量出现在频谱的中心位置，而高频分量则靠近频谱的两端位置。因此，如果不进行处理，后续的处理可能会受到干扰或者错误。为了解决这个问题，我们通常需要将频率轴上的DC分量移动到频谱的中心位置。而这个操作在Python中可以通过scipy.fftshift()函数实现。

scipy.fftshift()函数介绍

scipy.fftshift()函数可以将N维输入数组进行FFT移位操作，并返回移位后的数组。由于频谱数组是$[-k, k]$部分的离散傅里叶函数，为了更好地观察和使用，需要对其进行移位操作，此时频率轴将被转换为$[-k/2, k/2]$，使得DC分量在中心位置。

函数定义：

scipy.fft.fftshift(x, axes=None)

参数说明：

• x : array_like
  • 包含输入值的数组。如果是实数数组，则其FFT是奇（symmetric），因此只返回$\frac{N}{2}+1$个非零输出；如果是复数数组，则其FFT是复杂（complex conjugate symmetric），因此只返回$N$个独立频率点（即，只有从DC到Nyquist频率的一半是非零的）。
• axes : tuple of ints or None, optional
  • 进行移位的轴，默认为所有维度。

返回值：

经移位后的输入数组。

scipy.fftshift()函数示例

从以下的示例，我们可以看到scipy.fftshift()函数的各个参数和用法。

import numpy as np
from scipy.fftpack import fft, fftshift

# 创建一个示例数组
x = np.linspace(0, 1, 10, endpoint=False)
y = np.sin(2 * np.pi * 5 * x)
z = np.zeros_like(x)
data = np.concatenate((y, z))
data = fft(data)

# 原始数据的频率分布
freq = np.linspace(-0.5, 0.5, len(data))
plt.plot(freq, np.abs(data))

# 使用fftshift将数据移位，并显示新的频率分布
shifted_data = fftshift(data)
shifted_freq = np.linspace(-0.5, 0.5, len(shifted_data))
plt.plot(shifted_freq, np.abs(shifted_data))

运行上面的代码，我们将得到一个频率分布对比图。

其中，右图通过scipy.fftshift()函数进行了频率移位。可以看到，在左图中，频率轴从-0.5到0.5，且0处为中心位置，而在右图中，频率轴从0到1，且0.5处为中心位置。这就是移位操作的效果，即将频率轴的中心点移动到数组的中心位置。

总结

scipy.fftshift()函数能够对信号的频率轴进行移位操作，将频率轴的中心点移动到数组的中心位置。该函数常常与其他函数一起使用，如fft()函数，以便更好地分析信号的频谱。