题目介绍

本题为GATE-CS-2003年的考题第36题。该题是一道经典的计算机科学题目，通过题目的解答可以验证计算机科学学习的基本功底。

题目描述

有一张节点数为n的有向无环图，节点编号为1到n，节点i 在0-10^9之间。每个节点i的入度为d[i]=0 或1. 给定节点j和k，判断 从节点j到节点k是否存在一条唯一的路径。

解题思路

本题可以使用深度优先遍历或广度优先遍历进行解答。

对于深度优先遍历，首先需要构建有向无环图，将每个节点的出度和入度计算出来，并以一个字典结构存储下来。然后从起点节点j开始，遍历整个图，检查是否存在一条唯一的路径到达终点节点k。如果路径不唯一，则返回False。如果路径唯一，则返回True。

对于广度优先遍历，同样需要构建有向无环图，但是需要使用队列对遍历过的节点进行记录。从起点节点j入队，并将其标记为已访问。然后在队列中取出一个节点，并遍历其所有连接的节点，将其入队并标记为已访问。如果终点节点k被访问到，则表示存在一条唯一的路径到达终点节点k，否则路径不唯一。

下面是深度优先遍历的代码实现：

def is_unique_path_dfs(graph, j, k, visited=None):
    if not visited:
        visited = set()

    visited.add(j)
    if j == k:
        return True

    if j not in graph:
        return False

    neighbors = graph[j]
    if len(neighbors) != 1:
        return False

    neighbor = neighbors.pop()
    if neighbor not in visited:
        return is_unique_path_dfs(graph, neighbor, k, visited)

    return False

下面是广度优先遍历的代码实现：

def is_unique_path_bfs(graph, j, k):
    visited = set()
    queue = [j]
    visited.add(j)

    while queue:
        node = queue.pop(0)
        if node == k:
            return True

        if node not in graph:
            continue

        neighbors = graph[node]
        if len(neighbors) != 1:
            return False

        neighbor = neighbors.pop()
        if neighbor not in visited:
            queue.append(neighbor)
            visited.add(neighbor)

    return False

参考资料

• https://en.wikipedia.org/wiki/Topological_sorting
• https://www.tutorialspoint.com/Depth-First-Search-in-Python
• https://www.tutorialspoint.com/Breadth-First-Search-in-Python