设 T(n) 是 n 个不同元素上的不同二叉搜索树的数量。
然后
，其中 x 是
(A) n-k+1
(B) nk
(C) NK-1
(D) NK-2答案：(乙)
解释：这个想法是制作一个密钥根，将 (k-1) 个密钥放在一个子树中，其余的 nk 个密钥放在另一个子树中。
二叉搜索树(BST)是一棵树，其中所有节点都遵循以下属性 –
- 节点的左子树的键小于或等于其父节点的键。
- 节点的右子树的键大于其父节点的键。
现在从 n 个不同的数字构建二叉搜索树 –
为简单起见，我们将 n 个不同的数字视为前 n 个自然数(从 1 开始)
如果 n=1我们只有一种可能性，因此只有 1 个 BST。
如果 n=2我们有 2 种可能性，当较小的数字是根，较大的数字是右孩子或第二个，当较大的数字是根，较小的数字是左孩子。
如果 n=3我们有 5 种可能性。首先将每个数字作为根，然后在 n=2 的情况下排列剩余的 2 个数字。
如果 n=4我们有 14 种可能性。以每个数为根，将小数排列为左子树，将较大数排列为右子树。 
因此我们可以得出结论，对于 n 个不同的数字，如果我们以 ‘k’ 作为根，那么所有小于 k 的数字将成为左子树，大于 k 的数字将成为右子树，其中右子树和左子树将再次递归构造像根。
所以，
该解决方案由Parul Sharma 提供。
这个问题的测验