GATE CS 1996 | 第53章

本文是GATE CS 1996年关于计算机科学的题目，话题是第53章。

题目背景

该题目是关于Java编程语言和数据结构的相关知识。本题旨在测试应聘者对Java编程语言和数据结构的了解程度。

题目内容

以下是题目的正文：

考虑下面关于图的数据结构定义：

struct node
{
    int i; /* 顶点编号 */
    struct node *next; /* 邻边指针 */
};

typedef struct node vertex;

struct graph
{
    int n; /* 顶点数 */
    vertex **list; /* 邻接表 */
};

typedef struct graph *Graph;

假设邻接表已经建好，你想以一个有向无环图的方式遍历，表示每一个顶点的深度级别（如果从该无权有向图的某一源节点开始，深度为0，到达源节点的所有顶点深度为同一级别，到达源节点的所有顶点的所有后继深度为上一个级别加上1）。写一个Java程序来实现这个关于有向无环图的遍历算法。

请编写程序，并确定它的时间复杂度和空间复杂度。

解题思路

基于图的数据结构定义，我们可以使用深度优先搜索算法来遍历整个有向无环图，并统计每个节点的深度级别。具体实现步骤如下：

1. 构造深度优先搜索算法遍历整个有向无环图。

2. 统计每个节点的深度级别，同时将它们存储在一个数组中。

3. 输出每个节点的深度级别和相应的顶点编号。

Java程序实现如下：

public class DAGTraversal {
    private int[] levels;
    private Graph G;
    private int source;

    public DAGTraversal(Graph G, int source) {
        this.G = G;
        this.source = source;
        levels = new int[G.n];
        Arrays.fill(levels, -1); // 初始化所有节点深度为-1
        dfs(source, 0); // 从源节点开始遍历
    }

    // 深度优先搜索算法
    private void dfs(int i, int depth) {
        levels[i] = depth; // 存储节点深度
        for (vertex v = G.list[i]; v != null; v = v.next) {
            if (levels[v.i] == -1) {
                dfs(v.i, levels[i] + 1);
            }
        }
    }

    // 输出每个节点的深度级别和相应的顶点编号
    public void printLevels() {
        for (int i = 0; i < G.n; i++) {
            System.out.println("Vertex: " + i + ", Level: " + levels[i]);
        }
    }
}

时间复杂度为O(n + e)，其中n是顶点数，e是边数；空间复杂度为O(n)。