GATE CS Mock 2018 - Set 2 - Question 59

本文介绍了2018年GATE计算机科学模拟考试第2套题目59的问题。这道问题涉及到对链表的排序和拆分。本文将对问题进行简介和分析。

The Question

问题描述如下： 给定一个单向链表和一个整数k，将该链表拆分为k个连续部分。 例如给定链表1->2->3->4->5->6->7和k = 3，则应将链表拆分为[[1,2,3],[4,5],[6,7]]。返回每个部分的大小。 请注意，每个部分的长度应尽可能相等：如果有余数，则前面的部分长度应比后面的部分长度大1。

函数签名如下：

def splitListToParts(head: Optional[ListNode], k: int) -> List[Optional[ListNode]]:

The Solution

该问题可以通过遍历链表两次，以及一些简单的数学计算来解决。

第一次遍历链表以获取链表的长度，并将链表的元素计入列表中，以方便后续快速访问。

接下来，我们可以获取每个部分的基本长度：$n \div k$。余数也可以通过$n \bmod k$获取。

对于每个分段，我们可以从链表中使用指针逐一遍历并记录下每个分段的首位元素和末尾元素，以便我们可以将其作为单独的链表返回。如果当前段应比其他段长，则我们可以额外的从链表中拿出一个元素来延长当前段的长度。

我们可以将每个部分的起始和结束元素作为单独的链表返回。我们还可以将多余的空链接添加到列表的末尾以满足k个元素的要求。

下面是Python代码的实现：

class ListNode:
    def __init__(self, val=0, next=None):
        self.val = val
        self.next = next

def splitListToParts(head: Optional[ListNode], k: int) -> List[Optional[ListNode]]:
    #1. 首先调查链表的长度并将它的元素添加到列表中
    n = 0
    ptr = head
    vals = []
    while ptr:
        vals.append(ptr.val)
        ptr = ptr.next
        n += 1

    #2. 计算每个部分的基本长度。k段中有m个额外的元素
    quotient, remainder = divmod(n, k)
    output = []
    start = end = 0
    for i in range(k):
        #3. 计算本部分的长度，并扫描链表以记录下每个部分的首尾元素
        start = end
        length = quotient + (i < remainder)
        end += length
        temp_head = ListNode(0)
        node_ptr = temp_head
        for item in vals[start:end]:
            node_ptr.next = ListNode(item)
            node_ptr = node_ptr.next
        output.append(temp_head.next)

    return output

该算法的时间复杂度为$O(n)$，其中$n$是链表的长度，因为我们对链表进行了一次线性扫描。

这个算法同样有效地进行了标准空间复杂度下$k$个分段的拆分。每个部分的长度$O(n \div k)$通常不超过常数$\sim$ O(1)倍的$n$，因此满足题目要求。

Conclusion

本文介绍了GATE CS Mock试题2018第2套题目59的解决方案。我们通过两次链表扫描和数学计算来解决问题，实现了时伪复杂度为$O(n)$，空间复杂度为$O(k)$的算法，其中$n$是链表的长度，$k$是所需的拆分部分数量。