门 GATE CS 模拟试卷 2018 年 - 套装 2

这是 GATE（印度 IT 行业的招聘考试）的模拟试卷，是为那些希望在计算机科学领域追求高级学位、工作或其他职业发展机会的人准备的。

第 59 题

这是一道关于哈希表的问题：给定一个大小为 $n$ 的哈希表，其中包含 $n/2$ 个元素。如果某个元素插入哈希表后造成冲突，则该元素将插入其相应链的末尾。如果只有 $d$ 个元素不在其相应的链接末尾，那么 $d$ 的最小值是多少？

解答

假设每个链表的长度为 $m$，则链表将包含 $n/2m$ 个元素。在最坏的情况下，每个链表已包含 $m$ 个元素，则有 $r$ 个元素不能插入其相应链接的末尾，其中 $r$ 是 $m$ 的值使 $r > m/2$ 的最小整数。例如，当 $m=3$ 时，$r=2$; 当 $m=4$ 时，$r=3$。

因此，当 $n/2m=1$ 时，即 $n=2m$ 时，$d$ 的最小值是 $2r$。因此，为了最小化 $d$，我们需要找到最小的 $m$，使 $n/2m = 1$。我们有：

$$ \frac{n}{2m} = 1 \Rightarrow m = \frac{n}{2} $$

因此，当 $m=n/2$ 时，$d$ 的最小值为 $2r$。根据上述分析，我们选择 $m = \lceil \sqrt{2n} \rceil$ ，这样可以使 $d$ 的最小值最小化。

代码

假设每个链表的长度为 $m$，则链表将包含 $n/2m$ 个元素。在最坏的情况下，每个链表已包含 $m$ 个元素，则有 $r$ 个元素不能插入其相应链接的末尾，其中 $r$ 是 $m$ 的值使 $r > m/2$ 的最小整数。例如，当 $m=3$ 时，$r=2$; 当 $m=4$ 时，$r=3$。

因此，当 $n/2m=1$ 时，即 $n=2m$ 时，$d$ 的最小值是 $2r$。因此，为了最小化 $d$，我们需要找到最小的 $m$，使 $n/2m = 1$。我们有：

$$
\frac{n}{2m} = 1 \Rightarrow m = \frac{n}{2}
$$

因此，当 $m=n/2$ 时，$d$ 的最小值为 $2r$。根据上述分析，我们选择 $m = \lceil \sqrt{2n} \rceil$ ，这样可以使 $d$ 的最小值最小化。