NCERT解决方案–第10类–第12章与圆有关的领域–练习12.1

本文是NCERT教科书的第10类，第12章《与圆有关的领域》的练习12.1题目的解决方案。该教科书是印度国家课程的一部分，用于高中学生学习。

练习12.1

1. 测量半径r=5.6厘米的圆的周长和面积。

2. 如果一个圆的周长是44厘米，求它的半径和面积。

3. 一个圆的面积是380.133厘米². 求它的半径和周长。

4. 在一个圆周长是132厘米的圆上，一个弧段的长度是22厘米. 求这个弧段所对应的圆心角的度数，和这个圆弧所对应的扇形的面积。 （取 $\pi$=3.14）

解决方案

1.测量半径r=5.6厘米的圆的周长和面积。

周长 formula: 2πr （r 为半径）

面积 formula: πr²

在这种情况下，r = 5.6 厘米

周长 = 2 x 3.14 x 5.6 = 35.2 厘米

面积 = 3.14 x 5.6² = 98.67 厘米²

2.如果一个圆的周长是44厘米，求它的半径和面积。

周长 formula: 2πr （r 为半径）

面积 formula: πr²

在这种情况下，周长 = 44 厘米

44 = 2πr

半径 (r) = 44 / (2 x 3.14) = 7 厘米 (约)

面积 = 3.14 x 7² = 153.86 厘米² (约)

3.一个圆的面积是380.133厘米². 求它的半径和周长。

周长 formula: 2πr （r 为半径）

面积 formula: πr²

在这种情况下，面积 = 380.133 厘米²

面积 = πr²

r² = 面积 / π = 380.133/3.14 = 121

半径 (r) = √121 = 11 厘米

周长 = 2 x 3.14 x 11 = 69.08 厘米 (约)

4. 在一个圆周长是132厘米的圆上，一个弧段的长度是22厘米. 求这个弧段所对应的圆心角的度数，和这个圆弧所对应的扇形的面积。 （取 $\pi$=3.14）

周长 formula: 2πr （r 为半径）

弧长 formula: （圆心角/360) x 2πr

扇形面积 formula: 1/2 x 弧长 x 半径

在这种情况下，周长 = 132 厘米，弧长 = 22 厘米

132 = 2πr

半径 (r) = 132 / (2 x 3.14) = 21 厘米 (约)

弧长 = （圆心角/360) x 2πr

22 = （圆心角/360) x 2 x 3.14 x 21

圆心角 = (22 / (2 x 3.14 x 21)) x 360 = 18.95 ° (约)

扇形面积 = 1/2 x 弧长 x 半径 = 1/2 x 22 x 21 = 231 厘米² (约)

结论

本文解决了NCERT教科书第10类，第12章《与圆有关的领域》练习12.1题目的四个问题。我们分别计算了圆的周长和面积，并从已知的周长计算了半径和面积。我们还计算了圆面积来获得半径和周长，并通过已知的弧长来计算了圆心角和扇形面积。这些问题提供了对与圆有关的领域的基本概念和公式的良好的实践。