第 11 类 NCERT 解决方案-第 12 章三维几何介绍 - 练习 12.3

在这个解决方案中，我们将讨论第 12 章中的一个重要主题：三维几何。

什么是三维几何？

三维几何是研究空间中物体的位置、形状和大小的数学分支。它涉及到三维空间中的点、线、平面和立体图形之间的关系和性质。

练习 12.3

在本练习中，我们将学习如何找到两个线段的交点。

问题

在 $ \triangle ABC $ 和 $ \triangle ABD $ 中，$ AD $ 是公共边，垂直于 $ BC $ 并在 $ D $ 交 $ BC $ 于 $ D $. 如果 $ BC=3\text{ cm}, AC=8\text{ cm} \text{ and } AB=6\text{ cm} $，则找出 $ BD $ 的长度，如果 $ E $ 是 $ AB $ 上的一点，$ DE\perp AB $ 且 $ DE=2\text{ cm} $，那么求 $ AE $ 与 $ EC $ 的比。

解决方案

首先，我们可以通过使用平面几何学中的定理来找到 $\triangle ABC$ 和 $\triangle ABD$ 的各个边长。由于 $\angle BAC = 90^\circ$，因此 $AB^2 + AC^2 = BC^2$。将 $AB=6\text{ cm}$ 和 $AC=8\text{ cm}$ 代入该公式中就能得到 $BC=10\text{ cm}$。然后，我们可使用相似三角形的理论来计算 $AD$ 和 $BD$ 的长度。由于 $\triangle ABC \sim \triangle ABD$，因此 $\dfrac{AD}{AC} = \dfrac{BD}{BC}$。将 $AD = BD + 3$ 和 $AC=8$ 代入该公式中就能得到 $BD=4\text{ cm}$。

下一步，我们需要找到 $AE$ 和 $EC$ 的长度。 我们可以使用相似三角形的理论来解决这个问题。$\triangle EAD \sim \triangle ECB$，因此 $\dfrac{AE}{EC} = \dfrac{AD}{BC} = \dfrac{BD+3}{BC}$。将 $BD=4\text{ cm}$ 和 $BC=3\text{ cm}$ 代入该公式中，我们得到 $\dfrac{AE}{EC} = \dfrac{7}{3}$。这意味着 $AE:EC = 7:3$。答案就是 $\boxed{\dfrac{7}{3}}$。

代码实现

# 第 11 类 NCERT 解决方案-第 12 章三维几何介绍 - 练习 12.3

## 什么是三维几何？

三维几何是研究空间中物体的位置、形状和大小的数学分支。它涉及到三维空间中的点、线、平面和立体图形之间的关系和性质。

## 练习 12.3

在本练习中，我们将学习如何找到两个线段的交点。

### 问题

在 $ \triangle ABC $ 和 $ \triangle ABD $ 中，$ AD $ 是公共边，垂直于 $ BC $ 并在 $ D $ 交 $ BC $ 于 $ D $. 如果 $ BC=3\text{ cm}, AC=8\text{ cm} \text{ and } AB=6\text{ cm} $，则找出 $BD$ 的长度，如果 $E$ 是 $AB$ 上的一点，$DE\perp AB$ 且 $DE=2\text{ cm}$，那么求 $AE$ 与 $EC$ 的比。

### 解决方案

首先，我们可以通过使用平面几何学中的定理来找到 $\triangle ABC$ 和 $\triangle ABD$ 的各个边长。由于 $\angle BAC = 90^\circ$，因此 $AB^2 + AC^2 = BC^2$。将 $AB=6\text{ cm}$ 和 $AC=8\text{ cm}$ 代入该公式中就能得到 $BC=10\text{ cm}$。然后，我们可使用相似三角形的理论来计算 $AD$ 和 $BD$ 的长度。由于 $\triangle ABC \sim \triangle ABD$，因此 $\dfrac{AD}{AC} = \dfrac{BD}{BC}$。将 $AD = BD + 3$ 和 $AC=8$ 代入该公式中就能得到 $BD=4\text{ cm}$。

下一步，我们需要找到 $AE$ 和 $EC$ 的长度。 我们可以使用相似三角形的理论来解决这个问题。$\triangle EAD \sim \triangle ECB$，因此 $\dfrac{AE}{EC} = \dfrac{AD}{BC} = \dfrac{BD+3}{BC}$。将 $BD=4\text{ cm}$ 和 $BC=3\text{ cm}$ 代入该公式中，我们得到 $\dfrac{AE}{EC} = \dfrac{7}{3}$。这意味着 $AE:EC = 7:3$。答案就是 $\boxed{\dfrac{7}{3}}$。

注意：以上解决方案和代码片段都是使用Markdown格式书写的。