RD Sharma 解决方案 - 第10类 - 第11章构造 - 练习11.3

本文介绍 RD Sharma 的解决方案，通过第11章 “构造” 中的练习11.3，对解题方法进行详细讲解。

练习11.3 题目

在 $ABC$ 三角形的外面，取一点 $P$，使得 $PB=PC$。假设 $AP$ 交 $BC$ 在点 $D$，$BP$ 交 $AC$ 在点 $E$，$CP$ 交 $AB$ 在点 $F$。证明：$AD=AE$。

解题思路

首先，根据题意，我们可以得到以下信息：

$PB = PC$

那么，我们可以从点 $P$ 构造一条直线使其分别与 $AB$ 和 $AC$ 相交于点 $F$；再分别从点 $B$ 和 $C$ 构造与 $FP$ 分别相交于 $E$ 和 $D$ 的直线。

接着，我们可以通过以下步骤来解决此题：

1. 在 $ABC$ 三角形的外面，取一点 $P$，使得 $PB=PC$
2. 从点 $P$ 构造一条直线使其分别与 $AB$ 和 $AC$ 相交于点 $F$
3. 通过点 $B$ 和点 $C$，分别构造与 $FP$ 相交于 $E$ 和 $D$ 的直线
4. 首先证明：$\angle FBC = \angle FCB$（根据对称性可知）
5. 再证明：$\angle BPD = \angle DPC$
6. 因此，$\angle AFD = 180^{\circ} - \angle FPD$
7. 接着证明：$\angle EPC = \angle BDP$
8. 因此，$\angle BEF = \angle CDF$
9. 根据 $PB = PC$，得到 $BD = CD$
10. 那么，$\angle BAD = \angle CAD$
11. 又因为 $\angle ABD = \angle ACD$，所以 $\triangle ABD \cong \triangle ACD$
12. 那么，$AD = AE$

代码片段

1. 在 $ABC$ 三角形的外面，取一点 $P$，使得 $PB=PC$
2. 从点 $P$ 构造一条直线使其分别与 $AB$ 和 $AC$ 相交于点 $F$
3. 通过点 $B$ 和点 $C$，分别构造与 $FP$ 相交于 $E$ 和 $D$ 的直线
4. 首先证明：$\angle FBC = \angle FCB$（根据对称性可知）
5. 再证明：$\angle BPD = \angle DPC$
6. 因此，$\angle AFD = 180^{\circ} - \angle FPD$
7. 接着证明：$\angle EPC = \angle BDP$
8. 因此，$\angle BEF = \angle CDF$
9. 根据 $PB = PC$，得到 $BD = CD$
10. 那么，$\angle BAD = \angle CAD$
11. 又因为 $\angle ABD = \angle ACD$，所以 $\triangle ABD \cong \triangle ACD$
12. 那么，$AD = AE$

以上就是第10类 RD Sharma 解决方案中的第11章构造练习11.3的解题思路和代码片段，希望对您有所帮助。