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📜  第12类NCERT解决方案–数学第I部分–第3章矩阵–练习3.3

📅  最后修改于: 2021-06-24 16:50:26             🧑  作者: Mango

问题1.找到以下每个矩阵的转置：

(一世) \begin{bmatrix}5 \\\frac{1}{2} \\-1 \end{bmatrix}  

(ii) \begin{bmatrix}1 & -1 \\2 & 3 \\\end{bmatrix}

(iii) \begin{bmatrix}-1 & 5 & 6\\ \sqrt{3} & 5 & 6\\2 & 3 & -1\end{bmatrix}

解决方案：

问题2。如果A = \begin{bmatrix}-1 & 2 & 3\\5 & 7 & 9\\-2 & 1 & 1\end{bmatrix} 和B = \begin{bmatrix}-4 & 2 & -5\\1 & 2 & 0\\1 & 3 & 1\end{bmatrix} 然后验证：

(i)(A + B)’= A’+ B’

(ii)(AB)’= A’- B’

解决方案：

问题3.如果A’= \begin{bmatrix}3 & 4 \\-1 & 2 \\0 & 1 \end{bmatrix} 和B = \begin{bmatrix}-1 & 2 & 1\\1 & 2 & 3\\\end{bmatrix} ，然后确认：

(i)(A + B)’= A’+ B’

(ii)(AB)’= A’-B’

解决方案：

问题4.如果A’= \begin{bmatrix}-2 & 3 \\1 & 2 \\\end{bmatrix} 和B = \begin{bmatrix}-1 & 0 \\1 & 2 \\\end{bmatrix} 然后找到(A + 2B)’。

解决方案：

问题5.对于矩阵A和B，验证(AB)’= B’A’，其中

(i)A = \begin{bmatrix}1 \\-4 \\3 \end{bmatrix}和B = \begin{bmatrix}-1 & 2 & 1\\\end{bmatrix}

(ii)A = \begin{bmatrix}0 \\1 \\2 \end{bmatrix}和B = \begin{bmatrix}1 & 5 & 7\\\end{bmatrix}

解决方案：

问题6.如果(i)A = \begin{bmatrix}cosα & sinα \\-sinα & cosα \\\end{bmatrix} ，然后验证A’A =I。

(ii)A = \begin{bmatrix}sinα & cosα \\-cosα & sinα \\\end{bmatrix} ，然后验证A’A =I。

解决方案：

问题7。(i)证明矩阵A \begin{bmatrix}1 & -1 & 5\\-1 & 2 & 1\\5 & 1 & 3\end{bmatrix} =是一个对称矩阵。

(ii)证明矩阵A \begin{bmatrix}0 & 1 & -1\\-1 & 0 & 1\\1 & -1 & 0\end{bmatrix} =是一个对称矩阵。

问题8。对于矩阵A = \begin{bmatrix}1 & 5 \\6 & 7 \\\end{bmatrix} ，请确认：

(i)(A + A’)是一个对称矩阵

(ii)(A – A’)是斜对称矩阵

解决方案：

问题9。当A =时，找到1/2(A + A’)和1/2(AA’) \begin{bmatrix}0 & a & b\\-a & 0 & c\\-b & -c & 0\end{bmatrix} 。

解决方案：

问题10：将以下矩阵表示为对称矩阵和偏斜对称矩阵的总和：

(一世) \begin{bmatrix}3 & 5 \\1 & -1 \\\end{bmatrix}

(ii) \begin{bmatrix}6 & -2 & 2\\-2 & 3 & -1\\2 & -1 & 3\end{bmatrix}

(iii) \begin{bmatrix}3 & 3 & -1\\-2 & -2 & 1\\-4 & -5 & 2\end{bmatrix}

(iv) \begin{bmatrix}1 & 5 \\-1& 2 \\\end{bmatrix}

解决方案：

问题11。如果A，B是相同阶的对称矩阵，则AB – BA是a

(A)偏对称矩阵(B)对称矩阵

(C)零矩阵(D)单位矩阵

解决方案：

问题12.如果A = \begin{bmatrix}cosα & -sinα \\sinα & cosα \\\end{bmatrix} ，并且A + A’= I，则α的值为

(A)π/ 6(B)π/ 3

(C)π(D)3π/ 2

解决方案：