三角与高度和距离|套装2

问题1：求(2sinθ+ 3cosθ)的最大值
解： (asinθ+bcosθ)的最大值=＆Sqrt;(a ² + b ² ))
因此，最大值=＆Sqrt;(2 ² + 3 ² )
=＆Sqrt;(4 + 9)
=＆Sqrt; 13

问题2：求出4tan ^2θ + 9cot ^{2θ的最小值}
解决方案：最小值=＆Sqrt; ab
这里a = 4和b = 9
最小值=＆Sqrt;(4×9)
=＆Sqrt; 36
= 6

问题3：如果θ为锐角且7sin ^2θ + 3cos ^2θ = 4，则tanθ的值为
解： 7sin ^2θ + 3cos ^2θ = 4
7sin ^2θ + 3(1-sin ^2θ )= 4
7sin ^2θ + 3 – 3sin ^2θ = 4
4正弦^2θ = 1
sin ^2θ = 1/4
sinθ= 1/2
因此，θ= 30 ^o
则tanθ= 1 /＆Sqrt; 3

问题4： $\sqrt{\frac{1+sin\theta }{1-sin\theta }}\:+\:\sqrt{\frac{1-sin\theta \:}{1+sin\theta \:}}$等于
解决方案：可以通过合理化解决
$\frac{\left(\sqrt{1+sin\theta \:}\right)^2\:+\:\left(\sqrt{1-sin\theta \:\:}\right)^2}{\sqrt{1-sin^2\theta \:\:}}$
使用属性：-
(1-sin ^2θ = cos ^2θ )
$=\frac{1\:+sin\theta \:+\:1\:-sin\theta }{cos\theta }$
= 2 /cosθ= 2秒θ

问题5：如果cosα=一个cosβ和sinα= Bsinβ，那么在一个方面和b罪^2β的值是：
解决方案：平方两边
COS ^{2α= 2} COS ^2β
=> 1 – ²罪α= ²⁽¹ – ²罪β)…… ..(1)
同样，sinα= bsinβ
双方平方
罪^2α= B ²罪^2β
放罪^2α的值(1)中
1 – B ²罪^{2β= 2} – ^{2 2}罪β)
一个² – 1 = ^{2 2}罪β – B ²罪^2β
一个² – 1 = ²罪^β(2 – B ²⁾
罪^{2β= 2} – 1 ^/(2 – B ²⁾

问题6：的^{tan1ötan2ötan3ö……} .tan89 ^O是值
解决方案：安排，使A + B = 90 ^o
(tan1 ^o tan89 ^o )(tan2 ^{o tan88 o} )…..(tan44 ^o tan46 ^o )tan45 ^o
= 1x1x1……1×1
= 1

问题7：如果sin 2A = cos(A – 15 ^o )，其中2A是锐角，则A的值为
解： sin 2A = cos(A – 15 ^o )
2A + A – 15 ^o = 90 ^o
3A = 105 ^o
A = 35 ^o

问题8： $\frac{tan\theta \:+\:cot\theta }{tan\theta -cot\theta }=2\left(0\le \theta \le 90^o\right)$
那么sinθ的值是
解决方案：由componendo和pastero
tanθ/cotθ= 3/1
=> sin ^2θ = 3cos ^2θ
=> sin ^2θ = 3(1 – sin ^2θ )
=> 4sin ^2θ = 3
=> sin ^2θ = 3/4
sinθ=＆Sqrt; / 2

问题9：如果tan(π/ 2 –θ/ 2)=＆Sqrt; 3，则cosθ的值为
解： tan(π/ 2 –θ/ 2)=＆Sqrt; 3
=>棕褐色(90 –θ/ 2)=＆Sqrt; 3
=>cotθ/ 2 =＆Sqrt; 3 = cot 30 ^o
=>θ/ 2 = 30 ^o
=>θ= 60 ^o
则cosθ= cos60 ^o = 1/2

问题10： a，b，c是三角形ABC的三个边的长度。如果a，b，c之间的关系为a ² + b ² + c ² = ab + bc + ca，则(sin ² A + sin ² B + sin ² C)的值为
解决方案： Acc。质疑
a ² + b ² + c ² – ab – bc – ca = 0
=> 2a ² + 2b ² + 2c ² – 2ab – 2bc – 2ca = 0
=>(ab) ² +(bc) ² +(ca) ² = 0
=> a = b = c
所有三个边相等，则为等边三角形。
则= A =∠B=∠C= 60 ²
所以，罪² 60 +罪² 60 +罪² 60
= 3(＆Sqrt; 3/2) ²
= 9/4

问题11：飞机相对于地面上某个点的仰角为30 ^o 。飞行30秒后，海拔高度更改为60 ^o 。如果飞机以4500米的高度飞行，则飞机的速度为km / hr
解决方案 ：

在∆ABE中
棕褐色60 = P / B = 4500 / AB
＆Sqrt; 3 = 4500 / AB
AB = 4500 /＆Sqrt; 3

在∆ACD中
棕褐色30 = 4500 / AC
1 /＆Sqrt; 3 = 4500 / AC
AC = 4500＆Sqrt; 3

飞机在30秒内覆盖的距离= AC – AB
= 4500＆Sqrt; 3 – 4500 /＆Sqrt; 3
=(13500 – 4500)/＆Sqrt; 3
= 9000 /＆Sqrt; 3
= 3000＆Sqrt; 3

速度=距离/时间= 3000＆Sqrt; 3/30
= 100＆Sqrt; 3 x 18/5(获取km / hr)
= 360＆Sqrt; 3
因此，飞机的速度为360＆Sqrt; 3 km / hr 。

问题12：有两座塔，在道路的两侧彼此相对。一塔高54m。从该塔的顶部开始，另一个塔的顶部和底部的下陷角度分别为30度和60度。另一塔的高度为：
解决方案 ：

AB和CD是塔。
BD是道路的宽度。
AB = 54 m
在∆ AEC中
棕褐色30 = AE / EC = 1 /＆Sqrt; 3
=> AE：EC = 1：＆Sqrt; 3
在∆ABD中
棕褐色60 = AB / BD
＆Sqrt; 3 = AB / BD
=> AB：BD =＆Sqrt; 3：1
从图中我们知道EB = CD和EC = BD
现在，

AB     :     BD     :     AE
             √3           1
√3     :      1
3      :     √3     :     1

CD = AB – AE = 3-1 – 2单位

3个AB单位-> 54 m
1个单位-> 18
然后2个单位-> 36 m
因此，另一塔的高度为36m 。