火车，轮船和溪流

我们建议您在继续进行本主题之前，先阅读有关“时速距离”的信息。

火车

• 如果两列火车以a km / hr和b km / hr的速度在同一方向上行驶，则它们的相对速度将为| a – b |。公里/小时
• 如果两列火车以不同的方向行驶，即彼此相向或相背，速度分别为km / hr和bkm / hr，则它们的相对速度将为(a + b)km / hr。
• 火车通过“ t + l”米所花费的时间是火车经过“ t + l”米所花费的时间，该长度为“ t”米长。例如，要覆盖800 m的平台，长度为200 m的火车以10 m / s的速度移动就是火车以10 m / s的速度覆盖800 + 200 = 1000 m的时间。即1000/10 = 100 s。
• 要通过杆子，人或柱子(或长度与火车长度相比可忽略不计的任何静止物体，例如火车长500 m，杆子长1 m)，火车将是火车全长行驶所需要的时间。例如，如果一列长度为100 m的火车以10 m / s的速度行驶，则要经过100/10 = 10 s才能通过杆/人/柱。
• 如果两个长度为L1和L2的列车以相同的方向以速度S1和S2移动，则较快的列车超越较慢的列车所需的时间将是以相对速度覆盖L1 + L2的等效距离所花费的时间| S1 – S2 |，即时间=(L1 + L2)/ | S1 – S2 |。
• 如果长度为L1和L2的两列火车以速度S1和S2在相反的方向上移动，那么两列火车完全相互交叉所需的时间就是用相对速度覆盖L1 + L2的等效距离所需的时间( S1 + S2)，即时间=(L1 + L2)/(S1 + S2)。
• 如果两列火车分别以S1和S2的速度同时开始相互驶向，并且在相遇后分别花费’T1’和’T2’秒，则S1：S2 = T2 ^1/2 ：T1 ^1/2

船和溪流

• 如果船在溪流方向上运动，则称它正在向下游行驶。而且，如果船在与水流方向相反的方向上运动，则表示船正在向上游行驶。
• 如果船只在静止水中的速度为B km / hr，而溪流的速度为S km / hr，
  1. 上游速度= B – S km / hr
  2. 下游速度= B + S km / hr
• 如果上游速度为U km / hr，下游速度为D km / hr，
  1. 静止水中的船速= 0.5 x(D + U)km / hr
  2. 溪流速度= 0.5 x(D – U)km / hr

样本问题

问题1：一辆以60 km / hr的速度行驶的长100 m的火车经过一名男子，站在铁路轨道附近的人行道上。找到火车经过该人所花费的时间。
解决方案：火车长度= 100 m = 0.1 km
火车速度= 60公里/小时
因此，火车经过该人所花费的时间=以60 km / hr的速度穿越0.1 km所花费的时间
因此，火车经过人的时间= 0.1 / 60小时=(0.1 / 60)x 3600秒= 6秒

问题2：以90 km / hr的速度行驶1000 m长的火车经过500 m长的桥要花多长时间?
解决方案：在这里，火车完全通过桥梁所花费的时间就是以90 km / hr = 90 x(5/18)= 25 m / sec的速度覆盖1000 + 500 = 1500 m所花费的时间。
因此，所需时间= 1500/25 = 60秒= 1分钟

问题3：一个站在铁轨旁的男子观察到，一列火车在80秒内通过了他，但是要经过180 m长的桥，同一列火车需要200秒钟。找到火车的速度。
解决方案：让火车的长度为L米。
=>火车以相同的速度在80秒内覆盖L米，在200秒内覆盖L + 180米。
我们知道速度=距离/时间。
=>速度= L / 80 =(L + 180)/ 200
=> L / 80 =(L + 180)/ 200
=> 2.5公升=公升+ 180
=> 1.5公升= 180
=> L = 120
因此，火车速度= 120/80 = 1.5 m /秒

问题4：两列火车分别长140 m和160 m，它们在平行的轨道上相互靠近，速度分别为40 km / hr和50 km / hr。他们要花费多少时间才能完全通过对方?
解决方案：要覆盖的总距离= 140 + 160 m = 300 m
相对速度= 40 + 50 = 90 km / hr = 90 x(5/18)m / sec = 25 m / sec
因此，彼此通过所花费的时间= 300/25 = 12秒

问题5：两列长度分别为140 m和160 m的火车在平行轨道上以相同的方向行驶，速度分别为40 km / hr和50 km / hr。较快的火车要赶上较慢的火车多少时间?
解决方案：要覆盖的总距离= 140 + 160 m = 300 m
相对速度= 50 – 40 = 10 km / hr = 10 x(5/18)m / sec = 50/18 m / sec
因此，较快的火车超越较慢的火车所花费的时间= 300 /(50/18)= 108秒

问题6：一列500 m长的火车要花36秒才能越过一个以10 km / hr的速度向相反方向行走的人。找到火车的速度。
解决方案：让火车速度为T km / hr。
=>相对速度= T + 10 km / hr
=>火车长度= 500 m = 0.5 km
我们知道距离=速度x时间
=> 0.5 =(T + 10)x(36/3600)
=> 50 = T + 10
=> T = 40公里/小时
因此，火车的速度为40 km / hr。

问题7：一列直达火车从德里开往孟买，与此同时，另一列直达火车从孟买开往德里。如果在博帕尔见面后，他们分别花费9和16个小时到达目的地，请找出从德里开始的火车速度，因为从孟买开始的火车速度为90公里/小时。
解决方案：我们知道对于同时启动的两列火车，S1：S2 = T2 ^1/2 ：T1 ^1/2
在此，S2 = 90 km / hr
T1 = 9小时
T2 = 16小时
=> S1：90 = 4：3
=> S1 = 120 km / hr
因此，从德里开始的火车速度= 120 km / hr

问题8：船夫可以以14公里/小时的速度向上游划船，而以20公里/小时的速度向下游划船。求出在静水中的船速和溪流的速度。
解决方案：我们认为，下游速度D = 20 km / hr，上游速度U = 14 km / hr
因此，静止水中的船速= 0.5 x(D + U)km / hr = 0.5 x(14 + 20)= 17 km / hr
同样，流的速度= 0.5 x(D – U)km / hr = 0.5 x(20 – 14)= 3 km / hr

另一种方法：
溪流速度= 0.5 x(D – U)= 0.5 x 6 = 3 km / hr
小船在静止水中的速度=溪流速度+上游速度= 3 + 14 = 17公里/小时
问题9：船夫可以以上游5公里和下游15公里的速度划船。覆盖上游需要2.5个小时，覆盖下游需要1.5个小时。找到溪流的速度和在静水中的船速。
解决方案：我们认为船夫在2.5小时内覆盖了上游5公里，在10小时内覆盖了下游15公里。
=>上游速度，U = 5 / 2.5 = 2 km / hr
=>下游速度，D = 15 / 1.5 = 10 km / hr
因此，静止水中的船速= 0.5 x(D + U)km / hr = 0.5 x(10 + 2)= 6 km / hr
同样，流的速度= 0.5 x(D – U)km / hr = 0.5 x(10 – 2)= 4 km / hr

问题10：一个人必须从港口去一个岛然后返回。他可以在静止的水中以每小时7公里的速度划船。溪流速度为2公里/小时。如果他花了56分钟完成往返行程，请找到港口和岛屿之间的距离。
解决方案：上游速度= 7 – 2 = 5 km / hr
下游速度= 7 + 2 = 9 km / hr
设港口和岛屿之间的距离为D km。此外，我们知道时间=距离/速度
=>(D / 5)+(D / 9)= 56/60
=>(14 D)/ 45 = 56/60
=> D = 3公里
因此，港口和岛屿之间的距离= 3 km

问题11：在划船比赛中，有人在上游6公里处划船，并在4小时后返回起点。如果溪流速度为2 km / hr，请在静水中找到船的速度。
解决方案：让小船在静止水中的速度为B km / hr。
=>上游速度=(B – 2)公里/小时
=>下游速度=(B + 2)km /小时
我们知道时间=距离/速度
=> 6 /(B-2)+ 6 /(B + 2)= 4
=> 6 B + 12 + 6 B – 12 = 4(B – 2)(B + 2)
=> 12 B = 4(B – 2)(B + 2)
=> 3 B = B ² – 4
=> B ² – 3 B – 4 = 0
=>(B + 1)(B – 4)= 0
=> B = 4 km / hr(速度不能为负)

问题12：赛车手可以在10小时内在上游30公里和下游44公里处划船。此外，他可以在13小时内向上游划40公里，向下游划55公里。求出在静水中的船速和溪流的速度。
解决方案：假设上游速度为U km / hr，下游速度为D km / hr。
我们知道距离/速度=时间
=>(30 / U)+(44 / D)= 10和(40 / U)+(55 / D)= 13
解决上面的线性方程对，我们得到
D = 11公里/小时
U = 5公里/小时
因此，静止水中的船速= 0.5 x(D + U)km / hr = 0.5 x(11 + 5)= 8 km / hr
同样，流的速度= 0.5 x(D – U)km / hr = 0.5 x(11 – 5)= 3 km / hr

火车，轮船和溪流问题|套装2

火车计划

• 查找乘坐火车到达目的地的最低费用
• 程序使用速度和火车长度来查找桥的长度
• 可以提供停车的最大列车

船上溪流计划

• 乘船旅行的两点之间的距离
• 船上游和下游的速度
• 船在静水中的速度，取决于水流的速度和所花费的时间
• 从溪流的速度和上下溪流的时间比例中找到人的速度
• 船在静水中的速度，取决于水流的速度和所花费的时间

本文由Nishant Arora提供