📜  条件陈述和含义–数学推理| 11年级数学

📅  最后修改于: 2021-06-22 21:42:33             🧑  作者: Mango

通常,条件语句是if-then语句,其中p称为假设(或前提或前提),q称为结论(或结果)。 p,q表示的条件语句。当p为true且q为false时,条件语句p-> q为false,否则为true。

什么是命题?

命题是一个陈述式陈述,该陈述是对还是错,但不能同时包含两者。

例子:

令p和q是命题。

  • 条件语句p-> q是命题“如果p,则q”。
  • 当p为true时,条件语句p-> q为false,在其他所有情况下,q为false和true。

通过下表,我们可以确定含义的值:

p

q

p -> q

T

T

T

T

F

F

F

T

T

F

F

T

各种术语用于表示p-> q

  • ”如果p则q
  • “如果p,q”
  • “ q如果p”
  • “ q when p”
  • “ q除非p”
  • “ p代表q”
  • “仅当q时为p”
  • “ q每当p时”
  • “ q从p开始”

示例:令p为语句“ Maria学习Java编程”,而q为语句“ Maria将找到一份好工作”。用英语将语句p-> q表示为语句?

解决方案:

相反,相反和相反

我们可以从条件语句p-> q开始形成一些新的条件语句。

  1. p-> q的反义词是命题q-> p
  2. p的对换句- > q是命题〜流量- >〜第
  3. p-> q倒数是命题〜p- >〜q

通过下表,我们可以确定Converse,Contrapositive和Inverse的值:

p

q

~p

~q

p -> q

~q -> ~p

T

T

F

F

T

T

T

F

F

T

F

F

F

T

T

F

T

T

F

F

T

T

T

T

示例1:证明p-> q及其对立的〜q->〜p在逻辑上是等效的。

解决方案:

p

q

~p

~q

p -> q

~q -> ~p

T

T

F

F

T

T

T

F

F

T

F

F

F

T

T

F

T

T

F

F

T

T

T

T

由于p-> q等于〜q->〜p,因此两个命题都是等价的。

示例2:证明命题q-> p和〜p->〜q不等价于p-> q。

解决方案:

p

q

~p

~q

p -> q

q -> p

~p -> ~q

T

T

F

F

T

T

T

T

F

F

T

F

T

T

F

T

T

F

T

F

F

F

F

T

T

T

T

T

在这种情况下,p-> q不等于q-> p和〜p->〜q,因此它们不等于p-> q但它们本身是相等的。

示例3:条件语句“下雨时主队获胜”是对立的,相反的和相反的?

解决方案:

示例4:条件语句“如果图片是三角形,则它具有三个边。”是对立的,相反的和相反的?

解决方案:

双条件或等价

  • 现在,我们介绍另一种组合命题的方法,这些命题表示两个命题具有相同的真值。
  • 令p和q为命题。
  • 双条件语句p <-> q是命题“ p当且仅当q”
  • 当p和q具有相同的真值时,双条件语句p <-> q为true,否则为false。
  • 双条件语句也称为双蕴涵。
  • 有一些表达p <-> q的常用方法
  • “ p是q的必要条件和充分条件”
  • “如果p则为q,反之为”
  • “ p如果q”。

通过下表,我们可以确定Biconditional的值:

p

q

p <-> q

T

T

T

T

F

F

F

T

F

F

F

T

示例:以下句子的双条件是什么?令p为“您可以乘飞机”的语句,令q为“您购买机票”的语句。

解决方案: