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📜  11类NCERT解决方案-第4章数学归纳原理–练习4.1 |套装1

📅  最后修改于: 2021-06-23 02:02:51             🧑  作者: Mango

通过对所有n∈N使用数学归纳原理证明以下内容:

问题1:1 + 3 + 3 2 +…….. + 3 n-1 = \frac{3^n - 1}{2}

解决方案:

问题2:1 + 2 3 + 3 3 +……….. + n 3 = [\frac{n(n+1)}{2} ]^2

解决方案:

问题3:1 + \frac{1}{(1+2)} + \frac{1}{(1+2+3)}   +……。 + \frac{1}{(1+2+3+....n)}   = \frac{2n}{(n+1)}

解决方案:

问题4:1.2.3 + 2.3.4 +…+ n(n + 1)(n + 2)= \frac{n(n+1)(n+2)(n+3)}{4}

解决方案:

问题5:1.3 + 2.3 2 + 3.3 3 +…+ n.3 n = \frac{(2n-1)3^{n+1}+3}{4}

解决方案:

问题6:1.2 + 2.3 + 3.4 +…+ n。(n + 1)= [\frac{n(n+1)(n+2)}{3}]

解决方案:

问题7:1.3 + 3.5 + 5.7 +…+(2n–1)(2n + 1)=  \frac{n(4n^2+6n-1)}{3}

解决方案:

问题8:1.2 + 2.2 2 + 3.2 3 +…+ n.2 n =(n–1)2 n +1 + 2

解决方案:

问题9: \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8}   +……+ \frac{1}{2^n} = 1 - \frac{1}{2^n}

解决方案:

问题10: \frac{1}{2.5} + \frac{1}{5.8} + \frac{1}{8.11}   +……+ \frac{1}{(3n-1)(3n+2)} = \frac{n}{(6n+4)}

解决方案:

问题11: \frac{1}{1.2.3} + \frac{1}{2.3.5} + \frac{1}{3.4.5}   +……+ \frac{1}{n(n+1)(n+2)} = \frac{n(n+3)}{4(n+1)(n+2)}

解决方案:

问题12:a + ar + ar 2 +……+ ar n-1 = \frac{a(r^n-1)}{r-1}

解决方案:

问题13:(1+ \frac{3}{1}   )(1+ \frac{5}{4}   )(1+ \frac{7}{9}   )…..(1+ \frac{(2n+1)}{n^2}   )=(n + 1) 2

解决方案: