单项式是仅包含一项的代数表达式。单项式可以是数字和变量的组合。单项式的例子是如图5所示，1526x，1526xyz，2×2等而多项式是由两个术语聚意为“多”和二项式该装置“条款”。因此，多项式意味着许多项的组合称为多项式。多项式是使用数学运算(例如加法，减法，乘法等)相关的常数，变量和指数的组合。多项式的示例为x 2 + 5x + 26 ， x 4 + 5x 3 + 2x 2 + 6x +1等等。
单项式乘以单项式
单项式乘以单项式或常数也是单项式。
例子：
i) 5 * 5 = 25 (constant multiply by constant)
ii) 5 * x = 5x (constant multiply by monomial)
iii) 5x * y = 2xy (monomial multiply by monomial)
iv) 2x * 2z = 4xz ( monomial multiply by monomial)
v) 6xz * y = 6xyz ( monomial multiply by monomial)
单项式乘以多项式
若要将多项式和一个多项式相乘，我们需要将多项式的每个项都与一个多项式相乘。
例子：
i) 5x * (5x2 + 2x + 6) = (5x * 5x2) + (5x * 2x) + (5x * 6)
= 25x3 + 10x2 + 30x
ii) 5 * (x4 + 2x + 6) = (5 * x4)+ (5 * 2x) + (5 * 6)
= 5x4 + 10x + 30
iii) z * (5xy + 2y + 6) = (z * 5xy) + (z * 2y) + (z * 6)
= 5xyz + 2yz + 6z
iv) xy * (4z + 1) = (xy * 4z) + (xy * 1)
= 4xyz + xy
多项式乘以多项式
为了将多项式和一个多项式相乘，我们需要将一个多项式的每个项与其他多项式的每个项相乘。
例子：
i) (5x2 + 2x + 6) * (1x2 + 2x + 3)
= (5x2 * 1x2) + (5x2 * 2x) + (5x2 * 3) + (2x * 1x2) + (2x * 2x) + (2x * 3) + (6 * 1x2) + (6 * 2x) + (6 * 3)
= 5x4 +10x3 + 15x2 + 2x3 + 4x2 + 6x + 6x2 + 12x + 18
= 5x4 +12x3 + 21x2 + 18x + 18
ii) (3x2 + 1x + 2) * (1x2 + 2x + 1)
= (3x2 * 1x2) + (3x2 * 2x) + (3x2 * 1) + (1x * 1x2) + (1x * 2x) + (1x * 1) + (2 * 1x2) + (2 * 2x) + (2 * 1)
= 3x4 +6x3 + 3x2 + 1x3 + 2x2 + 1x + 2x2 + 4x + 2
= 3x4 +7x3 + 7x2 + 5x + 2
iii) (5xy + 1) * (2z + 3) = (5xy * 2z) + (5xy * 3) + (1 * 2z) + (1 * 3)
= 10xyz +15xy + 2z + 3
iv) (3xyz) * (2x + 6) = (3xyz * 2x) + (3xyz * 6)
= 6x2yz +18xyz
代数表达式的乘法示例
i) (−a3b) * (2ab3) = -2a4b4
ii) ((4 * 3) * (x * x2)) * (y + 2) = ((12) (x3)) * (y + 2)
= (12x3) * (y + 2)
= (12x3y + 30x3)
iii) (x2 + 2x + 4) * (x + 1) = (x2 * x) + (x2 * 1) + (2x * x) + (2x * 1) + (4 * x) + (4 * 1)
= x3 + x2 + 2x2 + 2x + 4x + 4
= x3 + 3x2 + 6x + 4
iv) (xy + 2y) * (a + b) = (xy * a) + (xy * b) + (2y * a) + (2y * b)
= axy + bxy + 2ay + 2by