在几何中，3D形状被称为三维形状或实体，或实体形状。 3D形状或实体形状具有三种不同的度量，例如长度，宽度和高度。
多边形是具有直边的2D形状。规则形状的所有边长均相同，所有内角的大小均相同。不规则形状具有不同的长度边和/或内角。 2D形状和3D形状之间的唯一区别是2D形状没有厚度或深度。通常，从2D形状的旋转中获得3D形状。实体形状的面是2D形状。例如，我们平时看到的东西，例如砖头，电话，桌子等，都是实心人物。
各种类型的实体形状包括立方体，长方体，棱柱形，金字塔形，柏拉图式固体，圆环形，圆锥形，圆柱体和球形。
问题：写5个您在自己周围看到的不同实体形状的示例。另外，写出它们的类型。
回答：
Here are some examples of different solid shapes
(i) Duster – A Cuboid
(ii) Water Pipe – Cylinder
(iii) Football – Sphere
(iv) Rubik’s Cube – Cube
(v) Ice-Cream – Cone with a hemisphere
使用Nets的3D形状视图
网络是扁平的三维实体。它是二维的基本骨架轮廓，可以折叠并粘合在一起以获得3D结构。网用于制作3D形状。
让我们看一下不同固体的网及其表面积和体积公式。
长方体
长方体也称为矩形棱柱。长方体的面是矩形的。所有角度量度均为90度。
例子：
Take a matchbox. Cut along the edges and flatten out the box.
This is the net for the cuboid. Now if you fold it back and glue it together similarly as you opened it, you get the cuboid.
立方体
立方体定义为具有6个相等边的三维正方形。立方体的所有面都具有相等的尺寸
例子：
Take a cheese cube box and cut it out along the edges to make the net for a cube.
锥体
圆锥体是具有圆形基础并具有单个顶点的实体。它是一种几何形状，可以从圆形平底平滑地逐渐变细到称为顶点的点。
例子：
Take a birthday cap which is conical. When you cut a slit along its slant surface, you get a net for cone.
圆筒
圆柱是一个实体几何图形，具有两个通过曲面连接的平行圆形底座。
例子：
When you cut along the curved surface of any cylindrical jar, you get a net for the cylinder. The net consists of two circles for the base and the top and a rectangle for the curved surface.
金字塔
金字塔，也称为多面体。金字塔可以是任何多边形，例如正方形，三角形等。它具有三个或更多个在公共点连接的三角形面，称为顶点。
例子：
The net for a pyramid with a square base consists of a square with triangles along its four edges.
3D形状的视图
3D对象从不同的角度看可能会有所不同，因此可以从不同的角度绘制它。例如，积木可以具有以下视图：
实体形状的映射
自从上小学以来，您就一直在查看地图。您已使用地图查找不同的州，河流，山脉，海洋和其他地方。
我们如何阅读地图?阅读地图时我们能了解什么?地图有什么信息?图片有什么不同吗?
现在，我们将学习阅读地图。看下面的地图：
从上面的地图中我们可以了解什么?
绘制图片时，我们尝试用所有细节表示现实，而地图仅描述对象相对于其他对象的位置。现在，两个不同的人可以根据看待对象的位置对图片给出不同的想法。
但是，这在地图的情况下是不正确的。房子的地图对于观察者的每个位置都保持不变。
现在，看下图中的地图：
从这张地图上，您可以告诉-
(i)旅馆离他的办公室有多远?
(ii)您在地图上看到哪些地标?
该地图与以前的地图不同。在这里，不同的符号代表不同的地标。较长的线段代表较长的距离，较短的线段代表较短的距离，即地图已按比例绘制。
面，边和顶点
脸
面是指实体的任何单个平面。实体形状可以具有多个面。构成实体的多边形区域称为面。
边缘
边是边界上将一个顶点(角点)连接到另一个顶点的线段。它们充当两个面的交点。面在直线的边缘相交。
顶点
两行或多行相交的点称为顶点。这是一个角落。边缘的交点表示顶点。这些边在点的顶点相交。
立方体
| S.No. | Solid | Number of faces (F) | Number of vertices (V) | Number of edges | F+V | E+2 |
| 1 | Cuboid | 6 | 8 | 12 | 6+8=14 | 12+2=14 |
| 2 | Triangular Pyramid | 4 | 4 | 6 | 4+4=8 | 6+2=8 |
| 3 | Square Pyramid | 5 | 5 | 8 | 5+5=10 | 8+2=10 |
| 4 | Rectangular Pyramid | 5 | 5 | 8 | 5+5=10 | 8+2=10 |
| 5 | Pentagonal Pyramid | 6 | 6 | 10 | 6+6=12 | 10+2=12 |
| 6 | Hexagonal Pyramid | 7 | 7 | 12 | 7+7=17 | 12+2=14 |
| 7 | Triangular Prism | 5 | 6 | 9 | 5+6=11 | 9+2=11 |
三角金字塔：
Side view of the pyramid will look like a triangular shape for the left and right sides.
Bottom of the pyramid has a triangle shape.
Faces = 4
Edges = 6
Vertices = 4
方形金字塔：
Square Pyramid
Side view of pyramid will look like a triangular shape for left and right side.
Bottom of the pyramid has square shape.
Faces = 5
Edges = 8
Vertices = 5
多面体
多面体是直面实体，具有以下特性：
- 多面体应具有直边。
- 它应该有平坦的侧面，称为面
- 它必须具有称为顶点的角
像二维形状的多边形一样，多面体也分为规则和不规则多面体以及凸面和凹面多面体。
多面体最常见的例子是立方体，长方体，金字塔和棱柱。规则多面体的其他一些示例是四面体，八面体，十二面体，二十面体等。
这些规则多面体也称为柏拉图式固体，其面与每个面相同。
例如，多面体的最常用示例是具有6个面，8个顶点和12个边的立方体。
这种固体称为多面体。
弯曲的实体或非多面体
除多面体外，还有具有弯曲形状的3D形状，例如球体，圆锥体，圆柱体等。例如，圆锥体的圆底从圆底到称为顶点的点平滑变窄。
圆柱是三维形状，由两个平行的圆形底座组成，并通过曲面连接。球是三维空间中的几何对象，它是球的表面。所有这些形状都具有曲面，因此它们被称为曲面实体或非多面体。
欧拉公式
F + V – E = 2
Where
F = No. of Faces
V = No. of Vertices
E = No. of Edges
欧拉公式的样本问题
问题1.使用Euler公式可求出面为20且顶点为12时的未知数。
解决方案：
Given
No. of Faces = F = 20
No. of Vertices =V =12
Find Out
No. of Edges = E =?
Using Euler’s formula
F + V – E = 2
Putting the value of F and V
20 + 12 – E = 2
32 – E = 2
E = 30
So No. of Edges are 30.
问题2.多面体可以具有18个边，7个面和13个顶点吗?
解决方案：
Given
No. of Faces = F = 7
No. of Vertices =V =13
No. of Edges = E =18
Using Euler’s formula
F + V – E = 2
Putting the value of F, V and E
13 + 7 – 18 = 2
2 = 2
L.H.S. is equals to R.H.S.
So a polyhedron can have 18 edges, 7 faces, and 13 vertices.