门| GATE-IT-2004 |问题4

令R ₁为从A = {1，3，5，7}到B = {2，4，6，8}的_{关系，而R 2}为从B到C = {1,2,3,4}的另一关系定义如下：

1. 如果x + y可被3整除，则A中的元素x与B中的元素y(在R _{1下)相关。}
2. 如果x + y是偶数但不能被3整除，则B中的元素x与C中的元素y(在R _{2下)相关。}

从A到C的复合关系R ₁ R _2是什么?

(A) R1R2 = {(1、2)，(1、4)，(3、3)，(5、4)，(7、3)}
(B) R1R2 = {(1、2)，(1、3)，(3、2)，(5、2)，(7、3)}
(C) R1R2 = {(1，2)，(3，2)，(3，4)，(5，4)，(7，2)}
(D) R1R2 = {(3，2)，(3，4)，(5，1)，(5，3)，(7，1)}答案： (C)
解释：
R1是从A ＝ {1、3、5、7}到B ＝ {2、4、6、8}的关系。
在R1下，如果x + y可被3整除，则A中的元素x与B中的元素y相关。因此，R1 = {(1，2)，(1，8)，(3，6)，(5，4)，(7，2)，(7，8)} R2是从B = {2，4，6，8}到C = {1,2,3,4}的关系
在R2下，如果y + z偶数但不能被3整除，则B中的元素y与C中的元素z相关。因此，R2 = {(2，2)，(4，4)，(6，2)，(6，4)，(8，2)}然后，R1与R2的组成(表示为R2R1)是由A到C的关系，由以下属性定义：(x，z) $\epsilon$ R2R1当且仅当存在y EB使得(x，y) $\epsilon$ R1和(y，z) $\epsilon$ R2。因此，R1R2 = {(1，2)，(3，2)，(3，4)，(5，4)，(7，2)}
因此，选项(C)是正确的。
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