对于问题X和Y，Y是NP完全的，并且X在多项式时间内减小为Y。以下内容哪些是对的?
(A)如果X可以在多项式时间内求解，那么Y也可以
(B) X是NP完全的
(C) X是NP硬的
(D) X在NP中，但不一定是NP完整的答案： (D)
解释：
为了解决GATE中的这类问题，我们将给出2个重要定理。这些证明不在本解释的范围之内。有关证明，请参阅Thomas Cormen的“算法介绍”。
定理– 1
当给定的难题(NPC，NPH和不确定问题)在多项式时间内简化为未知问题时，未知问题也将变为难题。
案例– 1当NPC(NP完全)问题简化为未知问题时，未知问题变为NPH(NP难)。
案例– 2当NPH(NP-Hard)问题简化为未知问题时，未知问题变为NPH(NP-Hard)。
案例– 3当不确定的问题简化为未知的问题时，未知的问题也变得不确定。
请记住，对于这个定理，硬性问题需要转换，而不是相反。
定理– 2
当在多项式时间内将未知问题简化为Easy问题(P或NP)时，未知问题也变得容易。
情况1 当未知问题简化为P型问题时，未知问题也将变为P。
案例– 2当未知问题简化为NP类型问题时，未知问题也将变为NP。
请记住，要使该定理起作用，就需要转换未知的问题，而不是相反。
在给定的问题中，未知问题的X在多项式时间内被简化为NPC问题，因此定理– 1将不起作用。但是所有NPC问题也都是NP，因此我们可以说X变成了一个已知的NP问题，因此定理– 2适用，并且X也是NP。为了使其成为NPC，我们必须首先证明它为NPH，但事实并非如此，因为Y不会被还原为X。
该解决方案由Pranjul Ahuja贡献。
这个问题的测验