如果aRb和bRc一起表示cRa，则关系R称为圆形。
以下哪个选项是正确的?
(A)如果关系S是自反对称的，则S是等价关系。
(B)如果关系S为圆形且对称，则S为等价关系。
(C)如果关系S是自反和圆形的，则S是等价关系。
(D)如果关系S是传递的和循环的，则S是等价关系。答案： (C)
说明：如果R是圆形且自反的，则R是与A的等价关系。
证明 ：
假设R是圆形的且自反的。我们想证明R是等价关系。
我们已经知道R是自反的，因此我们需要证明R是对称的和可传递的。
对于对称性，假设x，y∈A使得xRy。我们要证明yRx。
由于R是自反的且y∈A，我们知道yRy。
由于R是圆形的，而xRy和yRy是圆形的，我们知道yRx。
因此，R是对称的。
对于传递性，假设x，y，z∈A，则xRy和yRz。我们要证明xRz。
由于R是圆形的，而xRy和yRz是圆形的，我们知道zRx。
由于我们已经证明R是对称的，因此zRx表示xRz。因此，R是可传递的。
因此，R是等价关系。这个问题的测验