门| GATE-CS-2009 |第35章

算法的运行时间由以下递归关系表示：

if  n <= 3  then   T(n) = n
    else T(n) = T(n/3) + cn

以下哪一项表示算法的时间复杂度?

 (一种) $\theta$ (n)
 (B) $\theta$ (n记录n)
 (C) $\theta$ (n ^ 2)
 (D) $\theta$ (n ^ 2log n)

 (A) A
 (B) B
 (C) C
 (D) D答案： (A)
解释：
答案(A)
 T(n)= cn + T(n / 3)= cn + cn / 3 + T(n / 9)= cn + cn / 3 + cn / 9 + T(n / 27)取无穷GP级数的和。 T(n)的值将小于此总和。 T(n)<= cn(1 /(1-1 / 3))<= 3cn / 2或者我们可以说cn <= T(n)<= 3cn / 2因此T(n)= $\theta$ (n)
这也可以使用主定理解决递归来解决。给定的表达式位于定理的情况3中。
这个问题的测验