布尔代数的定律和规则

在简化布尔表达式时，布尔代数的定律和规则起着重要作用。在了解布尔代数的这些定律和规则之前，请了解布尔运算的加法和乘法概念。

布尔加法

布尔代数的加法运算与“或”运算相似。在数字电路中，“或”运算用于计算总和项，而无需使用“与”运算。 A + B，A + B'，A + B + C'和A'+ B + + D'是“和项”的一些示例。总和项的值在一个或多个字面量为真时为true，在所有字面量为false时为false。

布尔乘法

布尔代数的乘法运算与AND运算相似。在数字电路中，“与”运算可计算乘积，而无需使用“或”运算。 AB，AB，ABC和ABCD是产品术语的一些示例。当所有字面量均为真时，乘积项的值为true；如果任何字面量为false，则乘积项的值为false。

布尔代数定律

布尔代数有以下定律：

交换律

该定律指出，无论我们以什么顺序使用变量。这意味着变量的顺序无关紧要。在布尔代数中，OR和加法运算相似。在下图中，“或”门显示输入变量的顺序根本不重要。

对于两个变量，加法的交换定律写为：

对于两个变量，乘法的交换定律写为：

关联法

该法律规定，变量优先级相同时，可以按任何顺序执行操作。由于“ *”和“ /”具有相同的优先级。在下图中，关联定律适用于2输入或门。

对于三个变量，加法的关联定律写为：

对于三个变量，乘法的关联定律写为：

根据该定律，与两个以上的变量进行“与”运算时，无论按什么顺序对变量进行分组。在下图中，关联律适用于2输入与门。

分配法：

根据此定律，如果我们执行两个或多个变量的OR运算，然后对单个变量执行结果的AND运算，那么结果将类似于对每个两个或多个变量执行该单个变量的AND运算变量，然后对该产品执行“或”运算。该法律解释了保理过程。

对于三个变量，分配律写为：

布尔代数规则

布尔代数有以下规则，这些规则主要用于操纵和简化布尔表达式。这些规则在简化布尔表达式中起着重要作用。

规则1：A + 0 = A

假设吧；我们有一个输入变量A，其值为0或1。当我们对0执行OR运算时，结果将与输入变量相同。因此，如果变量值为1，则结果将为1，如果变量值为0，则结果将为0。以图解方式，此规则可以定义为：

规则2：(A +1)= 1

假设吧；我们有一个输入变量A，其值为0或1。当我们对1执行“或”运算时，结果将始终为1。因此，如果变量值为1或0，则结果将始终为1。 ，此规则可以定义为：

规则3：(A.0)= 0

假设吧；我们有一个输入变量A，其值为0或1。当我们对0执行AND操作时，结果始终为0。该规则指出输入变量ANDed与0始终等于0。以图解方式，此规则可以定义为：

规则4：(A.1)= A

假设吧；我们有一个输入变量A，其值为0或1。当我们对1执行AND操作时，结果将始终等于输入变量。该规则指出输入变量ANDed与1始终等于输入变量。以图解方式，此规则可以定义为：

规则5：(A + A)= A

假设吧；我们有一个输入变量A，其值为0或1。当我们对同一个变量执行“或”运算时，结果将始终等于输入变量。该规则规定输入变量ORed与自身始终等于输入变量。以图解方式，此规则可以定义为：

规则6：(A + A')= 1

假设吧；我们有一个输入变量A，其值为0或1。当我们对该变量的补码执行OR操作时，结果将始终等于1。此规则指出，对其补数进行ORed的变量等于1。总是。以图解方式，此规则可以定义为：

规则7：(AA)= A

假设吧；我们有一个输入变量A，其值可以为0或1。当我们对同一个变量执行AND操作时，结果将始终仅等于该变量。该规则指出，与自身进行“与”运算的变量始终等于输入变量。以图解方式，此规则可以定义为：

规则8：(A.A')= 0

假设吧；我们有一个输入变量A，其值可以为0或1。当我们对该变量的补数执行AND操作时，结果将始终等于0。此规则指出，变量与其补数进行ANDed等于0总是。以图解方式，此规则可以定义为：

规则9：A =(A')'

该规则指出，如果执行变量的双补码，则结果将与原始变量相同。因此，当我们执行变量A的补码时，结果将为A'。此外，如果再次执行A'的补码，我们将得到A，即原始变量。

规则10：(A + AB)= A

我们可以通过使用规则2，规则4和分配律来证明此规则：

规则11：A + AB = A + B

我们可以通过使用以下规则来证明此规则：

规则12：(A + B)(A + C)= A + BC

我们可以通过使用以下规则来证明此规则：