化简 (2x-6)/(21) 除以 (5x – 15)/(12)
在数学中，当我们谈论寻找未知数时，我们通常使用字母表中的一个字母，为什么不使用确切的数字呢？答案是，我们直接找不到答案，我们只能通过猜测来找到这个答案，这可能是正确的，也可能是错误的。错误的可能性不仅仅是正确的。这就是为什么我们使用字母表中的一个字母，它可以取任何值。当我们使用问题中的给定条件形成方程并求解时，未知数将为我们提供我们正在寻找的确切数字。那封信使我们的计算变得容易，我们将这个完整的过程称为“代数”。
代数表达式
当我们将数字和变量与基本算术运算运算符一起使用时，这被称为代数表达式。例如，我们有两个数字 9 和 3，以及一个字母 x，那么使用这些数字和字母的代数表达式形式是 9x + 3。在这个表达式中，有两个项。基本算术运算运算符决定项数。
根据项数，代数表达式分为以下类型。
- 单项式：如果代数表达式中只有一项，则该表达式称为单项式。示例：5x、8y 等。
- 二项式：当代数表达式中的项数为 2 时，该表达式称为二项式代数表达式。示例：5x+2、9t+8y 等
- 三项式：当代数表达式中的表达式数量为三个时，该表达式称为三项式表达式。示例：8x+3r+9、8t-4r-6 等
- 多项式：当代数表达式中的项数为一项或多项时，该表达式称为多项式。
Division of algebraic expression
Just like we do division in arithmetic, we can also do division in algebra. Factor terms of numerator and denominator should be the same so we can easily cancel out the common factor of numerator and denominator.
解决问题的步骤：
步骤1：首先，将除数和被除数的分子和分母因式分解，并写成分解后的形式。
步骤2：如果一个分数除以另一个分数，则第一个分数的分子乘以第二个分数的分母除以第一个分数的分母乘以第二个分数的分子。
第三步：从所有项中取出公因数，并把分子和分母的所有公因数相消。剩余期限将是给定问题的答案。
化简 (2x-6)/(21) 除以 (5x – 15)/(12)
解决方案：
First of all, factorized all the terms of the numerator and denominator.
= {(2x – 6)/(21)} ÷ {(5x -15) / (12)}
= {(2 × x – 2 × 3)/(3 × 7)} ÷ {(5 × x – 5 × 3)/(2 × 2 × 3)}
Take out the common factor of numerator and denominator.
= {2(x – 3)/(3 × 7)} ÷ {5(x – 3)/(2 × 2 × 3)}
If one fraction is divided by another fraction then the numerator of the first fraction multiplied by the denominator of the second fraction is divided by the denominator of the first fraction multiplied by the numerator of the second fraction.
= {2 × (x – 3) × 2 × 2 × 3}/{3 × 7 × 5 × (x – 3)}
Cancel out the common term.
= (2 × 2 × 2)/(7 × 5)
= 8/35
类似问题
问题 1：化简：(2x-6y)/(12) 除以 (5x – 15y)/(12)。
解决方案：
First of all, factorized all the terms of the numerator and denominator.
= {(2x-6y)/(12)} ÷ {(5x-15y)/(12)}
= {(2×x – 2×3×y)/(2×2×3)} ÷ {(5×x – 3×5×y)/(2×2×3)}
Take out the common factor of numerator and denominator.
= {2(x – 3y)/(2×2×3)} ÷ {5(x-3y)/(2×2×3)}
If one fraction is divided by another fraction then the numerator of the first fraction multiplied by the denominator of the second fraction is divided by the denominator of the first fraction multiplied by the numerator of the second fraction.
= {2×(x-3y)×2×2×3}/{5×(x-3y)×2×2×3}
Cancel out the common term
= 2/5
问题 2：化简：(2x-6y)/(2y-3z) 除以 (5x – 15y)/(6y-9z)。
解决方案：
First of all, factorized all the terms of the numerator and denominator.
= {(2x-6y)/(2y-3z)} ÷ {(5x – 15y)/(6y-9z)}
= {(2×x-2×3×y)/(2×y-3×z)} ÷ {(5×x-3×5×y)/(2×3×y-3×3×z)}
Take out the common factor of numerator and denominator.
= {2(x-3y)/(2y-3z)} ÷ {5(x-3y)/3(2y-3z)}
If one fraction is divided by another fraction then the numerator of the first fraction multiplied by the denominator of the second fraction is divided by the denominator of the first fraction multiplied by the numerator of the second fraction.
= {2×(x-3y)×3×(2y-3z)}/{(2y-3z)×5×(x-3y)}
Cancel out the common term.
= (2×3)/5
= 6/5