N x N 上的二元关系 R 定义如下：
(a, b) R (c, d) if a <= c or b <= d.考虑以下命题：
P: R is reflexive
Q: R is transitive以下哪一项陈述是正确的?
(A) P 和 Q 都为真。
(B) P 为真，Q 为假。
(C) P 为假，Q 为真。
(D) P 和 Q 都是假的。答案：(乙)
解释：理论：
反身关系：
集合 ‘A’ 上的关系 ‘R’ 被称为是自反的，如果对于每个 x£A (xRx)。
前任。如果 A= {1,2}
并且 R 和 P 是 AxA 上的关系，定义为，
R= {(2,2),(1,1)} => R 是自反的，因为它包含所有类型对 (xRx)。
P= {(1,1)} => P 不是 A 上的自反关系，因为它不包含 (2,2)。
传递关系：
如果 (xRy) 和 (yRz)，则 (xRz) 对每个 x,y,z ￡A，则称集合 ‘A’ 上的关系 ‘R’ 是可传递的。
例如：如果 A= {1,2}
令 R 是 AxA 上的一个关系，定义为，
R= {(1,1),(1,2),(2,1)} => R 是可传递的。
解决方案：
给定, (a, b) R (c, d) 如果 a <= c 或 b <= d
一世。检查反射性：
如果集合的元素是 (a,b) 那么 (a,b)R(a,b) 应该成立。
这里，a<=a 或 b<=b。
因此，(a,b)R(a,b) 成立。
因此，’R’ 是自反的。
ii.检查传递性：
如果集合的元素是 (2,3),(3,1) 和 (1,1)
那么，(2,3)R(3,1) 为 2<=3
并且 (3,1)R(1,1) 为 1<=1
但是 (2,3)R(1,1) 在 2>=1 和 3>=1 时不成立。
因此， R 是自反的，但不是可传递的。
该解决方案由Sandeep pandey 提供。
这个问题的测验