门 | GATE-CS-2016（套装2）|第 36 题

本题为计算机科学与工程门考试中的一道题目。题目链接如下：

GATE-CS-2016（套装2）|第 36 题

该题目要求我们在一张无向图中找到最小生成树，并输出最小生成树的权值和。最小生成树是一棵包含图中所有节点的子树，并且在该子树中所有边的权值相加最小。

解题思路

为了求解图的最小生成树，我们可以使用经典的Prim算法或者Kruskal算法。

Prim算法

Prim算法是一种经典的贪心算法，它从一个源节点开始，不断扩展最小生成树。

具体步骤如下：

1. 从任意一个节点开始，将其加入到最小生成树中
2. 选择与最小生成树连接的最小权重边，将其加入到最小生成树中
3. 重复第2步直到最小生成树包含了所有节点

Kruskal算法

Kruskal算法也是一种经典的贪心算法，它选择所有边中最小权重的边，并保证最小生成树不形成环。

具体步骤如下：

1. 将所有边按照权重从小到大排序
2. 遍历所有边并将边连接的两个节点分别分为两个集合
3. 若该边连接的节点不在同一集合内，则将该边加入到最小生成树中，同时将这两个集合合并

代码实现

我们可以使用Python来实现Prim或Kruskal算法。下面以Prim算法为例。

import heapq

def prim(graph):
    """
    :param graph: 无向图的邻接表表示，graph[i]表示与节点i相邻的节点集合
    :return: 最小生成树的权重和
    """
    visited = set()
    heap = [(0, 0)]  # 辅助堆，元素为(weight, node)，表示与node节点相连的最小权重边为weight
    total_weight = 0

    while heap:
        # 取出堆中权重最小的边
        weight, node = heapq.heappop(heap)
        # 如果该节点已加入最小生成树，跳过
        if node in visited:
            continue
        # 将节点加入最小生成树中，并计算总权重
        visited.add(node)
        total_weight += weight
        # 遍历该节点相邻的节点，将其所有的相邻边加入堆中
        for neighbor, weight in graph[node]:
            if neighbor not in visited:
                heapq.heappush(heap, (weight, neighbor))

    return total_weight

总结

本题要求我们找到无向图中的最小生成树，可以使用Prim或Kruskal算法。实现的难度不大，但需要能够熟练地掌握堆等相关数据结构。