门|门 CS 1999 |问题 26

考虑两个事件 E1 和 E2，使得 E1 的概率， Pr[E1]=1/2 ，E2 的概率， Pr[E2]=1/3 ，以及 E1 和 E2 的概率， Pr[E1 和 E2]=1/ 5 、以下哪项是/是正确的?
(A) Pr[E1 和 E2] 为 2/3
(B)事件 E1 和 E2 是独立的。
(C)事件 E1 和 E2 不是独立的。
(D) Pr[E1/E2]= 4/5答案： (C)
解释：给定-
$P(E1) = \frac{1}{2}$
$P(E2) = \frac{1}{3}$
$P(E1 \cap E2) = \frac{1}{5}$
所以， $P(E1 \cup E2) = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} = \frac{19}{30}$
$P(E1|E2) = \frac{1/5}{1/3} = \frac{3}{5}$
一个选项是错误的，因为它是在问题中给出的。
B 选项是错误的，因为$P(E1|E2)$不等于$P(E1 \cap E2)$
D 选项是错误的，因为$P(E1|E2) = \frac{3}{5}$
因此C选项是正确的。
这个问题的测验