门| GATE CS 1999 |问题26

问题描述

在控制系统中有一个门，只有在控制信号S为1时才会打开。控制信号S由4个门电路M1、M2、M3、M4控制，每个门电路Mn有输出信号On和控制信号Cn。如果门电路Mn接收到控制信号Cn为1，则Mn的输出信号On为1，否则On为0。门电路的连接方式如图所示。

在下列表中，输入信号In和控制信号Cn分别是4位二进制数。门的控制信号S的真值表由以下公式定义：

S = (~M1 & In) | (M2 & ~In) | (M3 & M4 & C3)

M1、M2、M3、M4、C1、C2、C3为相应的输入信号，~为逻辑非运算。假设所有的门电路都时序完美的，即门电路的输出信号会立即响应控制信号的变化。编写一个可以模拟门电路行为的程序，当接收一个4位输入信号In和4位控制信号Cn时，该程序应该输出门控信号S的值0或1。

注意，输入信号的顺序是: In3 In2 In1 In0 C3 C2 C1 C0

解题思路

本题考察的是逻辑电路的实现和模拟，需要理解逻辑门的基本原理以及如何根据题目要求进行逻辑门的链接。

对于每个门电路，如果输入信号In给定为1，控制信号Cn也给定为1，则输出信号On为1，否则为0。因此，我们可以将门电路的输出信号On作为控制信号S的输入，然后根据题目公式进行计算。

对于 ~M1 & In，可以使用与门电路实现。如果Mn的输出信号On为1，则与门电路的输出信号也为1，否则为0。

对于 M2 & ~In，可以使用与非门实现。如果Mn的输出信号On为0，则与非门的输出信号为1，否则为0。

对于 M3 & M4 & C3，可以使用三个与门和一个与非门实现。首先，两个与门的输入分别为M3和M4以及C3，这两个与门的输出信号作为与非门的输入，然后根据题目要求进行计算。

代码实现

def simulate_gate(in_signal, control_signal):
    # and gate
    def and_gate(a, b):
        return int(a == 1 and b == 1)

    # nand gate
    def nand_gate(a, b):
        return int(not(a == 1 and b == 1))

    # or gate
    def or_gate(a, b):
        return int(a == 1 or b == 1)

    # not gate
    def not_gate(a):
        return int(a == 0)

    # calculate the value of s
    m1 = and_gate(not_gate(control_signal[0]), in_signal[0])
    m2 = nand_gate(in_signal[1], not_gate(in_signal[0]))
    m3 = and_gate(control_signal[2], control_signal[3])
    c3 = and_gate(m3, control_signal[4])
    m4 = and_gate(m3, control_signal[5])
    s = or_gate(or_gate(not_gate(m1), m2), c3)

    return s

使用示例

in_signal = [1, 0, 1, 1]
control_signal = [1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]

s = simulate_gate(in_signal, control_signal)
print(s)  # output: 1

总结

本题对逻辑门的实现和逻辑门的链接提出了要求，需要对逻辑门的基本原理有一定的了解。并且，在编写程序时需要注意逻辑电路的时序完美，即门电路的输出信号会立即响应控制信号的变化。代码实现中，我们通过定义各种逻辑门的函数，然后根据题目公式进行计算，最后得出门控信号S的值。