门| GATE CS 2020 |问题 11

考虑功能

一世。 $e^{-x}$
二、 $x^{2} - \sin x$
三、 $\sqrt{x^3+1}$

上述哪个函数在 [0, 1] 处处处增加?
(A)仅限Ⅲ
(B)仅Ⅱ
(C)仅Ⅱ和Ⅲ
(D)仅Ⅰ和Ⅲ答案：(一)
解释：如果一个函数的导数在给定域内为正，则它是增函数，否则是减函数。

所以，

一世。 $\frac{\partial }{\partial \:x}\left(e^{-x}\right) = -e^{-x}$

二、 $\frac{\partial }{\partial \:x}\left(x^2-\sin\:x\right) = 2x-\cos \left(x\right)$

三、 $\frac{\partial }{\partial \:x}\left(\sqrt{x^3+1}\right) = \frac{3x^2}{2\sqrt{x^3+1}}$

因此，只有 (III) 在 [0, 1] 处处处增加。

选项(A)是正确的。这个问题的测验