门| GATE-CS-2001 |问题 29

考虑以下关系：

R1(a,b) iff (a+b) is even over the set of integers
R2(a,b) iff (a+b) is odd over the set of integers
R3(a,b) iff a.b > 0 over the set of non-zero rational numbers
R4(a,b) iff |a - b| <= 2 over the set of natural numbers

以下哪个说法是正确的?
(A) R1和R2是等价关系，R3和R4不是等价关系
(B) R1 和 R3 是等价关系，R2 和 R4 不是等价关系
(C) R1和R4是等价关系，R2和R3不是等价关系
(D) R1、R2、R3、R4都是等价关系答案：(乙)
说明：所以基本上，我们必须判断这些关系是否等价。

1. R1(a,b)
   • 自反：是的，因为 (a+a) 是偶数。
   • Symmetrix：是的，(a+b) 是偶数⟹ (b+a) 是偶数。
   • 传递性：是的，因为 (a+b) 是偶数而 (b+c) 是偶数⟹ (a+c) 是偶数。

   所以R1是等价关系。

2. R2(a,b)
   • 自反：不，因为 (a+a) 是偶数。

   所以R2不是等价关系。

3. R3(a,b)
   • 自反：是的，因为 aa > 0。
   • 对称：是的，ab > 0 ⟹ ba > 0。
   • 传递性：是的，因为 ab > 0 和 bc > 0 ⟹交流 > 0。

   所以R3是等价关系。

4. R4(a,b)
   • 反身：是的，因为 |aa| ≤ 2。
   • 对称：是的，|ab| ≤ 2 ⟹ |巴| ≤ 2。
   • 传递性：不，因为 |ab| ≤ 2 和 |bc| ≤ 2 ⇏ (ac) 是偶数。

   所以R4不是等价关系。

所以选项(b)是正确的..

资料来源：http://www.cse.iitd.ac.in/~mittal/gate/gate_math_2001.html
这个问题的测验