门| GATE-CS-2001 |问题29

考虑以下关系：

R1(a,b) iff (a+b) is even over the set of integers
R2(a,b) iff (a+b) is odd over the set of integers
R3(a,b) iff a.b > 0 over the set of non-zero rational numbers
R4(a,b) iff |a - b| <= 2 over the set of natural numbers

下列哪种说法是正确的?
(A) R1和R2是等价关系，R3和R4不是等价关系
(B) R1和R3是等价关系，R2和R4不是等价关系
(C) R1和R4是等价关系，R2和R3不是等价关系
(D) R1，R2，R3和R4都是等价关系答案： (B)
说明：因此，基本上，我们必须判断这些关系是否相等。

1. R1(a，b)
   • 自反：是的，因为(a + a)是偶数。
   • Symmetrix：是的，(a + b)是偶数⟹ (b + a)是偶数。
   • 可传递的：是的，因为(a + b)是偶数，而(b + c)是偶数⟹ (a + c)是偶数。

   所以R1是等价关系。

2. R2(a，b)
   • 反身的：不，因为(a + a)是偶数。

   因此，R2不是等价关系。

3. R3(a，b)
   • 自反：是的，因为aa> 0。
   • Symmetrix：是，ab> 0 ⟹ ba> 0。
   • 可传递的：是的，因为ab> 0和bc> 0 ⟹交流电> 0。

   所以R3是等价关系。

4. R4(a，b)
   • 反身的：是的，因为| aa | ≤2 。
   • Symmetrix：是，| ab | ≤2 ⟹ | ba | ≤2 。
   • 传递性：否，因为| ab | ≤2和| bc | ≤2⇏(AC)是偶数。

   因此R4不是等价关系。

因此，选项(b)是正确的。

资料来源：http://www.cse.iitd.ac.in/~mittal/gate/gate_math_2001.html
这个问题的测验