考虑具有加法和乘法的复数域 C。下列哪一项构成 C 的加法和乘法的子域?
(S1) 实数集
(S2) {(a + ib) | a 和 b 是有理数}
(S3) {a + ib | (a 2 + b 2 ) ≤ 1}
(S4) {ia | a 是真实的}
(A)仅 S1
(B) S1 和 S3
(C) S2 和 S3
(D) S1 和 S2答案： (D)
说明： S3：未关闭
=> (0.3+0.4i)+(0.7+0.6i)=1+i
(0.3+0.4i) 和 (0.7+0.6i)
复数跟随在 S3 之后，但不跟随它们的加法
=>1+i, (a 2 +b 2 )<=1 => 1+1 不小于等于 1
S4：{ia |a 是真实的}
不存在乘法恒等式(即 1) S1：在*和+下都关闭
真实 + 真实 = 真实和真实 * 真实 = 真实S2：它是封闭的，有理+有理=有理和有理*有理=有理这个问题的测验