考虑以下表达式：
(一) 假的
(ii) 问
(iii) 真实
(iv) P ∨ Q
(v) ¬Q ∨ P
上面给出的由 P ∧ (P ⇒ Q) 逻辑隐含的表达式的数量是 ______________
【本题原为填空题】
(一) 2
(乙) 3
(三) 4
(四) 5答案： (C)
解释：
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该解决方案由Anil Saikrishna Devarasetty 提供。
替代解释：
答案是 4。这是解决方案
如果说 X 是由 [ P ∧ (P ⇒ Q) ] ‘逻辑隐含的’，那么
[ P ∧ (P ⇒ Q) ] ⇒ X 始终为真，即它是同义反复
所以如果上面的表达式是一个重言式
那么我们可以说 X 在逻辑上由 P ∧ (P ⇒ Q) 隐含
因此，我们需要找到 X，其中 [ P ∧ (P ⇒ Q) ] ⇒ X 对于 P、Q 和 X 的所有值始终为真。
看下表
P....Q...(P ⇒ Q)...[P ∧ (P ⇒ Q)].......X.......[ P ∧ (P ⇒ Q) ] ⇒ X
0....0.....1............0.............1/0............1......
0....1.....1............0.............1/0.... ......1......
1....0.....0..... ......0.............1/0............1......
1....1.....1............1..............1.............1.......
请注意，如果表达式的前提即 X 的值无关紧要
[ P ∧ (P ⇒ Q) ] ⇒ X 的前提即 [ P ∧ (P ⇒ Q) ] 为 0
意味着如果 [ P ∧ (P ⇒ Q) ] 是 0，则最终表达式将是 X 的所有值的重言式
但是如果前提是 1(如最后一行)，那么 X 必须是 1，这样最终的含义，即 [ P ∧ (P ⇒ Q) ] ⇒ X 对所有值都为真。
如果你用所有 5 个选项替换 X 那么你会发现
对于 X = Q, True, P ∨ Q, ¬Q ∨ P 所述表达式将始终为真
对于 X = False，表达式不会是同义反复
因此 # of expression 是 4
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Note:
An important inference rule called "modus ponenes"
says this [ P ∧ (P ⇒ Q) ] ⇒ Q is a tautology
we noted that if we replace X by Q then it is
indeed a tautology meaning Q is implied by
[ P ∧ (P ⇒ Q) ] 这个问题的测验