让 ⟨M⟩ 表示自动机 M 的编码。假设 Σ={0,1}。以下哪种语言是/不是递归的?
(A) L = {⟨M⟩ ∣ M 是一个 DFA，使得 L(M)=∅}
(B) L = {⟨M⟩ ∣ M 是一个 DFA，使得 L(M)=Σ*}
(C) L = {⟨M⟩ ∣ M 是一个PDA使得L(M)=∅}
(D) L = {⟨M⟩ ∣ M 是一个PDA使得L(M)=Σ*}答案： (D)
解释：递归语言(REC)——如果存在一个图灵机，它会接受 ‘L’ 中的所有字符串并拒绝所有不在 ‘L’ 中的字符串，那么就说语言 ‘L’ 是递归的。图灵机每次都会停止并为每个字符串输入给出答案(接受或拒绝)。如果语言“L”是递归语言，则它是可判定的。所有可判定语言都是递归语言，反之亦然。
从给定的选项来看，L = {⟨M⟩ ∣ M 是一个 PDA，使得 L(M)=Σ*} 是 CFL 的完整性问题，这是不可判定的。因此不是递归的。
给定一种语言 L，取其补码 L’ 并检查 L’ 是否为空 => L 是完整的。
由于 CFL 在互补下不是封闭的。因此，CFL 的完整性是不可判定的。
这个问题的测验