DFA 中的联合流程

先决条件——设计有限自动机
让我们借助以下示例了解确定性有限自动机 (DFA) 中的联合过程。

为 {a, b} 上的字符串集设计 DFA，使得语言的字符串以不同的符号开始和结束。将形成两种所需的语言：

L1 = {ab, aab, aabab, .......}
L2 = {ba, bba, bbaba, .......} 

L ₁ = {以a 开始并以b 结束} 和L ₂ = {以b 开始并以a 结束}。
然后 L= L ₁ ∪ L ₂或 L=L ₁ + L ₂

语言 L _{1 的}状态转换图：

此 DFA 接受所有以 a 开头并以 b 结尾的字符串。这里，状态 A 是初始状态，状态 C 是最终状态。

语言 L _{2 的}状态转换图：

此 DFA 接受所有以 b 开头并以 a 结尾的字符串。这里，状态 A 是初始状态，状态 C 是最终状态。

现在，取 L ₁和 L ₂语言的并集，它给出了以不同元素开头和结尾的语言的最终结果。
L ₁ ∪ L _{2 的}状态转移图：

因此，正如我们看到的，L ₁和 L ₂已经通过联合过程组合在一起，这个最终的 DFA 接受所有包含以不同符号开头和结尾的字符串的语言。
注意：从上面的例子我们还可以推断出正则语言在并集下是封闭的(即两种正则语言的并集也是正则的)。