DFA中的补全流程

先决条件——设计一个有限自动机
假设我们有一个由 ( Q, $\Sigma$ , $\delta$ , q0, F ) 并且它接受语言 L ₁ 。然后，接受语言 L ₂其中 L ₂ = ̅L ₁ ‘的 DFA 将定义如下：

(问， $\Sigma$ , $\delta$ , q0, QF )

可以通过将非最终状态作为最终状态来获得 DFA 的补充，反之亦然。被补充的 DFA L ₂接受的语言是语言 L ₁的补充。

示例 1：
L ₁ : {a, b} 上偶数长度的所有字符串的集合

L ₁ = { $\epsilon$ , ab, aa, aaba, aaba, ….}

L ₂ ：奇数长度 {a, b} 上所有字符串的集合

L2 = { a, b, aab, aaa, bba, bbb, ...} 

在这里，我们可以看到 L ₂ = ̅L ₁

让我们首先绘制接受偶数长度字符串的 L ₁的 DFA。

现在，为了设计 L ₂的 DFA，我们只需要补充上述 DFA。我们将非最终状态更改为最终状态，将最终状态更改为非最终状态。

这是我们所需的补充 DFA。

示例 2：
L ₁ ：{a, b} 上以’a’ 开头的所有字符串的集合。

L1 ={ a, ab, aa, aba, aaa, aab, ..} 

L ₂ ：{a, b} 上所有不以 ‘a’ 开头的字符串的集合。

L ₂ ={ $\epsilon$ , b, ba, bb, bab, baa, bba, …}

在这里，我们可以看到 L ₂ = ̅L ₁

让我们首先绘制 L ₁的 DFA，它接受 {a, b} 上以 ‘a’ 开头的所有字符串的集合

现在，为了设计 L ₂的 DFA，我们只需要补充上述 DFA。我们将非最终状态更改为最终状态，将最终状态更改为非最终状态。

这是我们要求的补充 DFA，它接受不以“a”开头的字符串。
注意：正则语言在补语下是封闭的(即正则语的补语也将是正则的)。