为 L = {0m1(n+m)2n | 构造下推自动机m,n ≥ 0}

先决条件 – 下推自动机，用于接受语言的 NPDA L = {a ^m b ^(n+m) c ^m | m, n >= 1}
问题：为 L = {0 ^m 1 ^(n+m) 2 ⁿ | 构造下推自动机m,n ≥ 0}

例子：

Input: 011122
Output: Accepted

Input: 00000112222
Output: Not Accepted 

本 PDA 中使用的方法 –
处理给定的输入字符串时可能有四种情况。

情况 1-m=0：
在这种情况下，输入字符串的格式为 {1 ⁿ 2 ⁿ }。在这种情况下，继续将 1 压入堆栈，直到遇到 2。在接收 2 时检查堆栈顶部是否为 1，然后将其从堆栈中弹出。继续弹出 1，直到处理完字符串的所有 2。如果我们到达输入字符串的末尾并且堆栈变空，则到达最终状态即接受输入字符串否则移动到死状态。

情况 2-n=0：
在这种情况下，输入字符串的格式为 {0 ^m 1 ^m }。在这种情况下，继续将 0 压入堆栈，直到遇到 1。在接收 1 时检查堆栈顶部是否为 0，然后将其从堆栈中弹出。继续弹出 0，直到处理完字符串的所有 1。如果我们到达输入字符串的末尾并且堆栈变空，则到达最终状态即接受输入字符串否则移动到死状态。

情况 3-m，n>0：
在这种情况下，输入字符串的格式为 {0 ^m 1 ^(m+n) 2 ⁿ }。在这种情况下，继续将 0 压入堆栈，直到遇到 1。收到 1 后，检查堆栈顶部是否为 0，然后将其从堆栈中弹出。继续弹出 0，直到所有 0 都弹出并且堆栈变空。之后，继续将 1 压入堆栈，直到遇到 2。

在接收 2 时检查堆栈顶部是否为 1，然后将其从堆栈中弹出。继续弹出 1 直到处理输入字符串的所有 2 如果我们到达输入字符串的末尾并且堆栈变空，则到达最终状态，即接受输入字符串，否则进入死状态。

情况 4- m=0，n=0：
在这种情况下，输入字符串将为空。因此直接跳转到最终状态。

状态转移图：