数学 |集合操作（集合论）

联盟

集合 A 和 B 的并集，用 A ∪ B 表示，是属于集合 A 或集合 B 或两者的不同元素的集合。

A ∪ B 的维恩图

以上是AU B的维恩图。

Example: Find the union of A = {2, 3, 4} and B = {3, 4, 5}; 
Solution : A ∪ B = {2, 3, 4, 5}.

路口

集合 A 和 B 的交集，用 A∩B 表示，是属于 A 和 B 的元素的集合，即 A 和 B 中公共元素的集合。

A ∩ B 的维恩图

上图是A∩B的维恩图。

Example: Find the intersection of A = {2, 3, 4} and B = {3, 4, 5} 
Solution : A ∩ B = {3, 4}.

不相交

如果两个集合的交集是空集，则称这两个集合是不相交的。即，集合没有公共元素。

以上是 A 不相交 B 的维恩图。

Example: Let A = {1, 3, 5, 7, 9} and B = { 2, 4, 6, 8}  
A and B are disjoint sets since both of them have no common elements.

集差

集合之间的差异用’A-B’表示，它是包含在A中但不在B中的元素的集合，即除了B的元素之外的A的所有元素。

以上是AB的维恩图。

Example: If A = {1, 2, 3, 4, 5} and B = { 2, 4, 6, 8}, find A-B
Solution: A-B = {1, 3, 5}

补充

集合 A 的补集，记为 A ^C是除 A 中的元素之外的所有元素的集合。 集合 A 的补集是 U – A。

上图是 A ^{c 的维恩图}

Example: Let U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} and A = {2, 4, 6, 8}.
Find AC
Solution: AC = U-A = {1, 3, 5, 7, 9, 10}

加减法

集合 A 和 B 的加法，称为 Minkowski 加法，是一个集合，其元素是来自 2 个集合的每个可能元素对的总和(即一个元素来自集合 A，另一个来自集合 B)。
集合减法遵循相同的规则，但对元素进行减法运算。需要注意的是，这些操作仅适用于数字数据类型。即便是另外操作，也只是象征性的表现，没有任何意义。此外，很容易看出集合加法是可交换的，而减法不是。

对于加法和减法，请参阅此答案。

$n(A\cup B) =n(A) + n(B) - n(A\cap B)$ [Tex]AB=A\cap \bar{B} [/Tex]

1. 结合性质： A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C and A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C
2. 交换性质： A ∪ B = B ∪ A 和 A ∩ B = B ∩ A
3. 联合的身份属性： A ∪ φ = A
4. 空集的交集性质： A∩φ=φ
5. 分配性质： A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) 类似地对于交集。