旅行商问题

假设一个推销员想要访问分配给他的一定数量的城市。他知道每对城市之间的旅程距离。他的问题是选择一条从他的家乡出发的路线，经过每个城市一次，然后以最短的距离返回他的家乡。这个问题与找到最小长度的哈密顿电路密切相关。如果我们用连接两个城市边缘的顶点和道路来表示城市，我们将得到一个加权图，其中每个边缘e _i都有一个数字w _i (权重)相关联。

上述摘要的物理解释是：将图G视为n个城市的地图，其中w(i，j)是城市i和j之间的距离。推销员希望游览始于和止于同一城市的城市，包括只访问一次剩余的每个城市。

在图中，如果我们有n个顶点(城市)，则有(n-1)个！完整的n个顶点图中的边(路径)和哈密顿回路的总数为 。

最近邻居法：

此过程为旅行商问题提供了合理良好的结果。方法如下：

步骤1：选择一个任意顶点，然后找到最接近该起始顶点的顶点，以形成一条边的初始路径。

步骤2：让v表示添加到路径的最新顶点。现在，在不在路径中的顶点的结果中，选择最接近v的顶点并添加路径，边缘连接v和此顶点。重复此步骤，直到图G的所有顶点都包含在路径中为止。

第三步：连接起始顶点和由一条边添加的最后一个顶点，形成电路。

示例：_{对于从图v 1}开始的无花果图中的图，使用最近邻方法来解决以下旅行商问题。

解决方案：我们必须从vertex v ₁开始。通过使用最近邻居方法，图或哈密顿电路的逐个顶点构造如图所示：

这条路线的总距离是18。