秘书问题(最佳停止问题)

简介

秘书问题是一个经典的决策问题，也被称为最佳停止问题。问题的核心是如何在不事先确定面试的最大次数的情况下，找到最优的候选人。该问题通常涉及到一个约会场景，其中一个人需要在面试一定数量的候选人后作出确定性决策。秘书问题被广泛应用于招聘、排队、质量控制等领域。

解决方法

针对秘书问题，我们可以使用一些常见的搜索算法来解决。下面介绍两种常见的方法。

停止规则法

停止规则法是秘书问题的基本方法。在这种方法中，选择一个固定规则来确定面试的候选人数，并通过该规则来选择面试的候选人。比如，一个典型的固定规则可以是选择前一定百分比的候选人。

该方法的优点是简单易用，但缺点是不能保证能够找到最优的候选人。因此，这种方法更适用于应用场景较为简单的情况。

概率规则法

概率规则法是一种更加复杂但更加准确的方法。在这种方法中，每个候选人都有一个概率被选中的概率，而这个概率是在面试过程中逐渐确定的。该方法需要较为准确的候选人排序信息，因此需要进行一定的预处理。

该方法的优点是可以找到最优的候选人，但缺点是需要较为复杂的预处理过程，并且难以应用于实时场景。

代码示例

下面是使用 Python 实现停止规则法的示例代码：

def find_best_candidate(candidates, stopping_percentage):
    n = len(candidates)
    k = int(n * stopping_percentage)

    best_so_far = None
    for i in range(k + 1, n + 1):
        if best_so_far is None or candidates[i] > best_so_far:
            best_so_far = candidates[i]

    return best_so_far

下面是使用 Python 实现概率规则法的示例代码：

import numpy as np

def find_best_candidate(candidates, alpha):
    n = len(candidates)

    # 计算候选人每个位置的排序概率
    probabilities = 1 / np.arange(1, n + 1) ** alpha
    probabilities /= np.sum(probabilities)

    # 按概率选择候选人
    best_so_far = None
    for i in range(n):
        if best_so_far is None or candidates[i] > best_so_far:
            if np.random.uniform() < probabilities[i]:
                best_so_far = candidates[i]

    return best_so_far

需要注意的是，上述代码只是一个示例，仅供参考。在实际应用中，需要针对具体场景进行适当的修改和优化。